集合的含义及其表示VIP免费

§1.1集合的含义及其表示一、回忆:我们常常做这样的题目：1、将下列数字填入相应的集合：31.1,,5,0,,2,3.14,7.4自然数集合有理数集合2、不等式的解集（解的集合）3、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合.请关注我们的生活，会发现：1.高一（13）班的全体学生2.中国的直辖市3.2，4，6，8，10，12，144.我国古代的四大发明5.2012年北京奥运会的比赛项目⑴以上有那些概念？是如何定义的？⑵有那些符号？是如何表示的？⑶集合中元素的特性是什么？⑷元素与集合之间什么关系？二、思考问题：（1）元素：我们把研究的对象统称为元素，（element)，简称元.（2）集合：把一些元素组成的总体叫做集合（set），简称集.1、集合的概念：规定：用花括号“{}”表示集合且常用大写拉丁字母表示.集合的元素常用小写拉丁字母表示.1）高一（13）班的全体学生2）中国的直辖市3）2，4，6，8，10，12，144）我国古代的四大发明5）2012年奥运会的球类项目A={高一（13）班的学生}B={中国的直辖市}C={2，4，6，8，10，12，14}D={我国古代的四大发明}E={2012年奥运会的球类项目}也可以表示为：D={火药，印刷术，指南针，造纸术}2、集合概念的理解⑴是一定范围内的确定的对象⑵是不同的对象3、集合中元素的三个特征：（1）确定性（3）无序性（2）互异性⑶是这些对象的全体.讨论1：下列对象能构成集合吗？为什么？1、著名的数学家.2、1,2,2,3这四个数字.3、我们班上的高个子男生.讨论2：集合{a,b,c,d}与{b,c,d,a}是同一个集合吗？4、常见数集的表示:N：自然数集（含0）即非负整数集N+或N*：正整数集（不含0)Z:整数集Q：有理数集R：实数集若一个元素m在集合A中，则说m∈A,读作“元素m属于集合A”否则，称为mA,读作“元素m不属于集合A.例如：1N，-5Z,1.5N,1.5Q,1.5R,1.5ZQ∈∈∈∈5、集合与元素的关系（属于∈或不属于）阅读教材内容，并思考.讨论下列问题：(1)要表示一个集合共有几种方式?(2)列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?6、集合的表示方法:⑴列举法注意：①元素间要用逗号隔开；②不管次序放在大括号内.例如：book中的字母的集合表示为：｛ｂ，ｏ，ｋ｝（√）⑵特征性质描述法⑶图示法(venn(韦恩)图)b，o，k例如：book中的字母的集合表示为：⑴有限集：⑵无限集：7、数集的分类：⑶空集,记为思考1：直线y=x上的点集如何表示？思考2：可以表示方程组的解集的是下面哪个？？11xyxy(1){x=0，y=1}；(2){0，1}；(3){(0，1)}；(4){(x,y)|x=0且y=1}；(5){(x,y)|x=0或y=1}；(6){(x,y)|x2+(y-1)2=0}三、课堂练习1、2是不是集合中的元素?若是,求出x的值;若不是说明理由.21,,Mxxx2、若{1，a}和{a,a2}表示同一个集合,则a的值可以取什么值？四、课堂小结：1、集合的含义；2、集合的表示:列举法和描述法；3、常用数集及其表示；4、“∈”关系.课后作业：1、已知数集A满足条件：若a∈A，则⑴若a∈A，试求出A中其他所有元素；⑵自己设计一个数属于A,再求出A中其他所有元素；⑶从⑴⑵中你能发现什么规律，论证你的发现.11.1Aaa2、集合A的元素由kx2－3x＋2＝0的解构成，其中kR∈，若A中的元素至多有一个，求k值的范围.3、用适当的方法表示下图中的阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M.