第1课时不等关系与不等式课标解读课标要求核心素养1.能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系.(重点)2.初步学会用作差法比较两个实数的大小.(重点、难点)1.通过运用不等式(组)表示实际问题中的不等关系,培养数学抽象素养.2.在学习利用作差法比较两个实数大小的过程中提升数学运算素养,培养学生转化化归的数学思想.在日常生活中,购买火车票有一项规定:随同成人旅行,身高超过1.2m(含1.2m)而不超过1.5m的儿童,享受半价客票(简称儿童票),超过1.5m时应买全价票.每一名成人旅客可免费携带一名身高不足1.2m的儿童,超过一名时,超过的儿童应买儿童票.问题:在上述情境中,如果设儿童的身高为hm,如何用含h的不等式来描述一名买儿童票的儿童的身高?答案1.2≤h≤1.5.1.基本事实实数a,b大小的比较:依据a>b⇔①a-b>0;a=b⇔②a-b=0;a3和x=3中有一个成立时,x≥3就成立.2.重要不等式一般地,∀a,b∈R,有a2+b2⑥≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立.探究一用不等式(组)表示不等关系例1某汽车公司因发展需要,需购进一批汽车,计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车,根据需要,A型汽车至少买5辆,B型汽车至少买6辆,写出满足上述所有不等关系的不等式组.解析设购买的A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆,则{40x+90y≤1000,x≥5,y≥6,x,y∈N*.思维突破(1)将多个不等关系表示成不等式(组)的思路①读懂题意,把文字语言转化为数学符号语言,找准不等式所联系的量;②选取恰当的不等号连接.(2)常见的文字语言与符号语言之间的转换文字语言大于,高于,超过小于,低于,少于大于等于,至少,不低于小于等于,至多,不超过符号语言><≥≤1.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料需要主要原料磷酸盐4吨、硝酸盐18吨;生产1车皮乙种肥料需要主要原料磷酸盐1吨、硝酸盐15吨.现有磷酸盐10吨、硝酸盐66吨,在此基础上进行生产.请用不等式或不等式组把题目中的不等关系表示出来.解析设x,y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数,则{4x+y≤10,18x+15y≤66,x≥0,y≥0.探究二作差法比较大小例2已知x≤1,比较3x3与3x2-x+1的大小.解析3x3-(3x2-x+1)=(3x3-3x2)+(x-1)=3x2(x-1)+(x-1)=(3x2+1)(x-1). x≤1,∴x-1≤0,3x2+1≥1,∴(3x2+1)(x-1)≤0,∴3x3≤3x2-x+1.思维突破作差法比较大小的基本步骤2.(1)(变条件)把例2中的“x≤1”变为“x∈R”,再比较3x3与3x2-x+1的大小;(2)(变条件)把例2中的两个代数式变为3x2+1与2x2+3x-1,其他条件不变,比较这两个代数式的大小.解析(1)3x3-(3x2-x+1)=(3x3-3x2)+(x-1)=(3x2+1)(x-1).易知3x2+1≥1,当x>1时,x-1>0,∴3x3>3x2-x+1;当x=1时,x-1=0,∴3x3=3x2-x+1;当x<1时,x-1<0,∴3x3<3x2-x+1.(2)3x2+1-(2x2+3x-1)=x2-3x+2=(x-2)(x-1), x≤1,∴x-2<0,x-1≤0,∴(x-2)(x-1)≥0,∴3x2+1≥2x2+3x-1.探究三不等关系的实际应用例3为打造“书香校园”,某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.设组建中型图书角x个,用不等式组将题目中的不等关系表示出来,并求出那些符合题意的组建方案.解析因为组建中型图书角x个,所以组建小型图书角(30-x)个,则{0
