直角三角形全等的判定[主持人按：彭加勒说过“数学的真理是用一连串无懈可击的推理，从少数一目了然的命题推演出来的”．数学家们的喜好是要把这样的推演和谐地一直扩展到极致，数学史反映的发展历程可以为证．和谐扩展也是数学学科知识展开的主要方式与准则，常见的有三种类型：由特殊扩展到一般；由一般引出特殊；类似情况扩展．和谐性表现在主要公式法则形式上的不变性；内在的无矛盾性；安排展开的相似性．这为教学与学习也带来了极大的方便．然而，既然是扩展，总不是完全一样的，总会有一些相异的性质．忽视(即使是无意的)这一面，必然也会带来负面的影响．“利用和谐性，揭示相异处”，是教师在处理这类课题时的座右铭．本期的两篇设计，正是关于两类扩展的课题．]1从一般到特殊T：我们已学过一般三角形全等的判定．请大家以此为依据，诊断一下：(1)有两角和一边对应相等的两个三角形全等．()(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．()(3)有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．()如果不一定全等，请举出反例．请说明判定一般三角形全等的依据的共同点(要有三组对应元素相等)．那么，如何判定直角三角形的全等呢？直角三角形是一般三角形的特殊情形，一般三角形全等的判定定理自然也适用于直角三角形的全等的判定．特殊情形往往也有它自身的特殊的性质[评：一般素质的熏陶语言]，直角三角形全等也有它自身独特的判定定理么？这就是本节课的课题．2枚举情况，发现命题T：判定一般三角形全等，要有三组对应元素相等；两个直角三角形，已有直角相等的条件，一般还需要几对元素对应相等呢？S：两对．T：怎样的两对呢，我们一起来探索一下．(1)两角．显然不行．(2)一边一角，又可分为：直角边与一锐角；斜边与一锐角，这已包含在一般的两角一边中了．(3)两边．可分为：两直角边；一直角边与一斜边．前者已包在一般的两边一夹角中了．剩下的只要探讨：斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等么？[评：这样的枚举情况，探索发现的过程，容易操作，恰是很好的素质培养的手段．]T：请同学们在纸上画图：(1)画一个斜边长为5cm，直角边长为3cm的直角三角形；(2)画△ABC，使AB=5cm，AC=3cm，∠B=30°．你们有什么发现没有？(叠合比较后发现：(1)中的直角三角形都是全等的；(2)中的一般三角形有两个不同的图形)实验探索，引导我们提出了一个猜想：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等．3借助一般，探索证明T：怎样来证明这个命题？明确地问：应借助什么定理来证明这个命题？S：一般三角形全等的判定定理．T：据此，只要去证明什么？S1：另一直角边对应相等．S2：一个锐角对应相等．T：明确了方向[评：这是每一个重要的证明前，最需要做好的工作！]后，剩下的才是考虑：如何去完成它？教师启发学生如下的两条途径：(1)借助勾股定理，先证明第三边也相等；(2)利用拼合已知相等的对应边的办法，具体地说有：拼合直角边(已知相等的边)，有两种办法：拼合斜边，也有两种办法(虽然，按图2、图4的证法，如今尚困难．但为了发展想象能力，宜引导学生想出这样的构图！)(与学生一起，书写定理的题设、结论与证明．)4加深理解，形成知识结构判断题练习(略)，并作如下概括：怎样的一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等？怎样的两边对应相等的两个直角三角形全等？判定直角三角形全等的方法有几种？小结：判定三角形全等的方法：一般三角形全等直角三角形全等SAS两直角边SSS————斜边一直角边(HL)
