四川省眉山市仁寿一中北校区2015-2016学年高三（上）段考数学试卷（理科）（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2015•四川）设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}2．命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（）A．若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0B．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0C．若a=0且b=0，则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0，则a2+b2≠03．给出下列四个命题：①命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p：∃x∈R，sinx＜1．②当a≥1时，不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a的解集为非空．③当x＞1时，有lnx+≥2．④设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=1﹣i．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．34．若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内5．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．函数f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值是（）A．2B．C．4D．7．设点P在曲线y=ex上，点Q在曲线y=lnx上，则|PQ|最小值为（）A．B．C．D．ln28．若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x）且x∈[0，1]时，f（x）=x，则方程f（x）=log3|x|的零点个数是（）A．2个B．3个C．4个D．6个9．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）1A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1]D．[﹣2，0]10．设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A．1B．C．D．11．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=ex（1﹣x）；②f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）；③函数f（x）有2个零点；④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．412．已知函数f（x）满足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（）A．a2﹣2a﹣16B．a2+2a﹣16C．﹣16D．16二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数f（x）=在R上是单调增函数，求实数a的范围．14．设方程x3﹣3x=k有3个不等的实根，则常数k的取值范围是．15．已知“命题p：（x﹣m）2＞3（x﹣m）”是“命题q：x2+3x﹣4＜0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为．16．关于函数，有下列命题①其图象关于y轴对称；②当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；③f（x）的最小值是lg2；④f（x）在区间（﹣1，0）、（2，+∞）上是增函数；⑤f（x）无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是．2三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣4x+a）的定义域为R；命题q：不等式2x2+x＞2+ax，对∀x∈（﹣∞，﹣1）上恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）设函数fn（x）=xn+bx+c（n∈N*，b，c∈R）（Ⅰ）设n≥2，b=1，c=﹣1，证明：fn（x）在区间（）内存在唯一的零点；（Ⅱ）设n=2，若对任意x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f2（x1）﹣f2（x2）丨≤4，求b的取值范围．19．（12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）．当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，...
