辽宁省沈阳市2017-2018学年高一数学上学期期中试题一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩N）=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{2，4}D．{1，4}2.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．B．，C．D．3.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A．B．C．D．4.给定映射，则在映射下，的像是（）A．（1，1）B．（0,1）C.(1,2)D．(2,1)5.函数=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（e，3）C．（2，e）D．（e，+∞）6.下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A．①，②，③，④B．①，②，③，④C．①，②，③，④D．①，②，③，④7.已知a=，b=，c=则（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞a＞b8.已知=ax5+bx3+cx+8，且=10，则=（）A．﹣2B．﹣6C．6D．89.．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列四个结论：①b＜0；②b2﹣4ac＞0；③4a﹣2b+c＞0；④a﹣b+c＜0其中正确结论有（）个．A．1B．2C．3D．410.定义在R上的函数满足，则的值为(）A．B．C．D．11.已知函数，则函数的最大值是（）A．22B．13C．11D．－312当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）．A．B．C．D．二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸中的横线上).13.求函数的定义域．14.幂函数经过点P（2，4），则f（）=．15.函数恒过定点．16.已知函数，若存在实数a，b，c，d满足，其中d＞c＞b＞a＞0，则a+b+c+d的取值范围是．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本题满分10分）计算：18.（本题满分12分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}．（1）求图中阴影部分表示的集合C；（2）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），求实数a的取值范围．19.（本题满分12分）已知函数是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，=x2+2x．（1）现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；（2）写出函数的解析式和值域．20.（本题满分12分）已知函数的图象过点A（0，），B（3，3）（1）求函数的解析式；（2）判断函数在（2，+∞）上的单调性（不需证明）；（3）若m，n∈（2，+∞）且函数在[m，n]上的值域为[1，3]，求m+n的值．21.（本题满分12分）已知函数（1）当a=1时，求函数的零点；（2）若零点，求a的取值范围．22.（本题满分12分）已知定义在R的函数满足以下条件：①对任意实数x，y恒有；②当x＞0时，＞0；③=1．（1）求，的值；（2）若对任意x恒成立，求a的取值范围；（3）求不等式的解集．答案一、选择题1.D2.A3.B4.C5.C6.B7.C8.C9.C10.A11.B12.B一、填空题13.[2，3）∪（3，+∞）．14.215.（3，4）16.（12，）．17.解：（1）原式===8．——————————————————5分（2）原式=×1+22×33=4+4×27=112．—————————————————10分18.解：（1）根据题意，分析可得：C=A∩（∁UB），B={x|2＜x＜4}，则∁UB={x|x≤2或x≥4}，而A={x|1≤x≤3}，则C=A∩（∁UB）={x|1≤x≤2}；————————————————————————6分（2）集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}．则A∪B={x|1≤x≤4}，——————8分若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），则有，解可得2＜a≤3，即实数a的取值范围是{a|2＜a≤3}．————————————————————12分19.解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图————2分：所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．—————————————6分（2）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式为值域为{y|y≥﹣1}————————...
