解析几何中的基本问题A组——抓牢中档小题1．若直线l1：mx＋y＋8＝0与l2：4x＋(m－5)y＋2m＝0垂直，则m＝________.解析： l1⊥l2，∴4m＋(m－5)＝0，∴m＝1.答案：12．已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的方程为____________．解析：因为圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a,0)，且a＞0，所以圆心到直线2x－y＝0的距离d＝＝，解得a＝2，所以圆C的半径r＝|CM|＝＝3，所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝9.答案：(x－2)2＋y2＝93．(2018·镇江期末)已知双曲线－y2＝1的左焦点与抛物线y2＝－12x的焦点重合，则双曲线的右准线方程为________．解析：因为抛物线的焦点为(－3,0)，即为双曲线的左焦点，所以a2＝9－1＝8，所以双曲线的右准线方程为x＝.答案：x＝4．已知直线l过点P(1,2)且与圆C：x2＋y2＝2相交于A，B两点，△ABC的面积为1，则直线l的方程为________．解析：当直线斜率存在时，设直线的方程为y＝k(x－1)＋2，即kx－y－k＋2＝0.因为S△ABC＝CA·CB·sin∠ACB＝1，所以×××sin∠ACB＝1，所以sin∠ACB＝1，即∠ACB＝90°，所以圆心C到直线AB的距离为1，所以＝1，解得k＝，所以直线方程为3x－4y＋5＝0；当直线斜率不存在时，直线方程为x＝1，经检验符合题意．综上所述，直线l的方程为3x－4y＋5＝0或x＝1.答案：3x－4y＋5＝0或x＝15．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为4，则C的方程为__________．解析：因为△AF1B的周长为4，所以|AF1|＋|AB|＋|BF1|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝4，所以a＝.又因为椭圆的离心率e＝＝，所以c＝1，b2＝a2－c2＝3－1＝2，所以椭圆C的方程为＋＝1.答案：＋＝16．(2018·南京学情调研)在平面直角坐标系xOy中，若圆(x－2)2＋(y－2)2＝1上存在点M，使得点M关于x轴的对称点N在直线kx＋y＋3＝0上，则实数k的最小值为________．解析：圆(x－2)2＋(y－2)2＝1关于x轴的对称圆的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1，由题意得，圆心(2，－2)到直线kx＋y＋3＝0的距离d＝≤1，解得－≤k≤0，所以实数k的最小值为－.答案：－7．已知以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M，N，椭圆的左焦点为F1，且直线MF1与此圆相切，则椭圆的离心率e＝________.解析：因为圆的半径r＝c，在Rt△F1F2M中，|F1F2|＝2c，|F2M|＝c，|F1M|＝c，所以2a＝|F1M|＋|F2M|＝(＋1)c，离心率e＝＝＝－1.答案：－18．(2018·南京学情调研)在平面直角坐标系xOy中，若直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝16相交于A，B两点，且△ABC为直角三角形，则实数a的值是________．解析：由题意知△ABC为等腰直角三角形，且AC＝BC＝4，AB＝4，∴圆心C到直线ax＋y－2＝0的距离d＝＝2，∴＝2，解得a＝－1.答案：－19．(2018·扬州期末)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与圆x2＋y2－6y＋5＝0没有交点，则双曲线离心率的取值范围是________．解析：由圆x2＋y2－6y＋5＝0，得圆的标准方程为x2＋(y－3)2＝4，所以圆心C(0,3)，半径r＝2.因为双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线bx±ay＝0与该圆没有公共点，则圆心到直线的距离应大于半径，即>2，即3a>2c，即e＝<，又e>1，故双曲线离心率的取值范围是.答案：10．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋(y－3)2＝2，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ长的取值范围是________．解析：设∠PCA＝θ，所以PQ＝2sinθ.又cosθ＝，AC∈[3，＋∞)，所以cosθ∈，所以cos2θ∈，sin2θ＝1－cos2θ∈，所以sinθ∈，所以PQ∈.答案：11．(2018·南京、盐城、连云港二模)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：x2－＝1(b＞0)的两条渐近线与圆O：x2＋y2＝2的四个交点依次为A，B，C，D.若矩形ABCD的面积为b，则b的值为________．解析：由题意知，双曲线C的渐近线方程为y＝±bx，如图所示，两条渐近线与圆O的四个交点为A，B，C，D.不妨设点B的坐标为(m，n)，则解得m2＝，而矩形ABCD的面积为2m×2n＝4mn＝4bm2＝＝b，解得b＝.答案：12．(2018·苏锡常镇调研)已知直线l：x－y＋2＝0与x轴交于...
