2014-2015学年青海省西宁四中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集为R，集合M={x|x2＞4}，N={x|log2x≥1}，则M∩N=（）A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2）C．（2，+∞）D．（﹣2，+∞）2．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4B．C．4D．3．执行如图所示的程序框图，当输出值为4时，输入x的值为（）A．2B．±2C．﹣2或﹣3D．2或﹣34．实数x，y满足，则z=x﹣y的最大值是（）A．﹣1B．0C．3D．45．二项式（+）10展开式中的常数项是（）A．180B．90C．45D．3606．已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）1A．B．C．D．7．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2xB．C．D．8．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=（）A．﹣2B．2C．3D．﹣39．有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定．技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（）A．16B．24C．32D．4810．已知函数f（x）=，若对于任意x∈R，不等式f（x）≤﹣t+1恒成立，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，1]∪[2，+∞）B．（﹣∞，1]∪[3，+∞）C．[1，3]D．（﹣∞，2]∪[3，+∞）11．点A，B，C，D均在同一球面上，且AB、AC、AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为（）A．7πB．14πC．D．12．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意x∈R都f（x+6）=f（x）+f（3）成立；当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有＞0．给出下列四个命题：①f（3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f（x）图象的一条对称轴；2③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；④函数y=f（x）在[0，2014]上有335个零点．其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（5×4=20分，把答案填在答题纸的相应位置上）13．已知⊥，||=2，||=3，且+2与λ﹣垂直，则实数λ的值为．14．如图，矩形OABC内的阴影部分由曲线f（x）=sinx及直线x=a（a∈（0，2π）与x轴围成．向矩形OABC内随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为，则a=．15．曲线在点M（，0）处的切线的斜率为．16．数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1），则{an}的通项公式为．三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，其面积为S，且b2+c2﹣a2=S．（1）求A；（2）若a=5，cosB=，求c．18．如图五面体中，四边形CBB1C1为矩形，B1C1⊥平面ABB1N，四边形ABB1N为梯形，且AB⊥BB1，BC=AB=AN==4．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）求此五面体的体积．319．为迎接高一新生报到，学校向高三甲、乙、丙、丁四个实验班征召志愿者．统计如下：班级甲乙丙丁志愿者人数45603015为了更进一步了解志愿者的来源，采用分层抽样的方法从上述四个班的志愿者中随机抽取50名参加问卷调查．（1）从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名，求这两名来自同一个班级的概率；（2）在参加问卷调查的50名志愿者中，从来自甲、丙两个班级的志愿者中随机抽取两名，用X表示抽得甲班志愿者的人数，求X的分布列和数学期望．20．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求直线l的方程．21．已知函数在点（﹣1，f（﹣1））的切线方程为x+y+3=0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=lnx，求证：g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立．四、解答题（共1小题，满分8分）22．已知直线L的参数方程：（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ=2sin（θ+）（θ为参数）．（1）求圆C的直角坐标方程．（2）判断直线L和圆C的位置关系．五、解答题（共1小题，满分10分）【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|（Ⅰ）证明：﹣3≤f（x）≤3；（Ⅱ）求不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解...
