2015-2016学年山东省烟台市牟平一中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合M={﹣2，﹣1，0，1，2}，N={x|x2＜3}，则M∩N等于（）A．∅B．{﹣1，1}C．{﹣2，2}D．{﹣1，0，1}2．设向量与的夹角为60°，且，则等于（）A．B．C．D．63．直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，则实数a的值为（）A．B．C．D．4．下列函数中，不是偶函数的是（）A．y=x2+4B．y=|tanx|C．y=cos2xD．y=3x﹣3﹣x5．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=6，a1=4，则S5等于（）A．﹣2B．0C．5D．106．设a，b，l均为不同直线，α，β均为不同平面，给出下列3个命题：①若α⊥β，a⊂β，则a⊥α；②若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a⊥b可能成立；③若a⊥l，b⊥l，则a⊥b不可能成立．其中，正确的个数为（）A．0B．1C．2D．37．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A．B．2C．D．38．圆C：（x+2）2+y2=32与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A、B两点，若直线AB恰好经过抛物线的焦点，则p等于（）A．B．C．2D．49．已知函数的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（）A．ω=2B．C．函数f（x）的图象关于（﹣，0）对称D．函数f（x）的图象向右平移个单位后得到y=Asinωx的图象10．若关于x的方程|x4﹣x3|=ax在R上存在4个不同的实根，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．已知函数则f（f（2））=．12．设Sn为数列{an}的前n项和，若Sn=8an﹣1，则=．13．若x，y满足约束条件则目标函数z=﹣2x+y的最小值为．14．若双曲线的实轴长是离心率的2倍，则m=．15．设向量．若对任意恒成立，则的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，C=60°，3sinA=sinB．（1）若△ABC的面积为，求b的值；（2）求cosB的值．17．在等差数列{an}中，公差d≠0，a1=7，且a2，a5，a10成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn．18．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥B1D，BB1⊥底面ABCD，E、F、H分别为AD、CD、DD1的中点，EF与BD交于点G．（1）证明：平面ACD1⊥平面BB1D；（2）证明：GH∥平面ACD1．19．设函数的最小正周期为π，设向量，，．（1）求函数f（x）的递增区间；（2）求函数g（x）在区间上的最大值和最小值；（3）若x∈[0，2016π]，求满足的实数x的个数．20．已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点O为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆O相切．（1）求椭圆C的方程；（2）求椭圆C与直线y=kx（k＞0）在第一象限的交点为A．①设，且，求k的值；②若A与D关于x的轴对称，求△AOD的面积的最大值．21．设a，b∈R，函数f（x）=ax2+lnx+b的图象在点（1，f（1））处的切线方程为4x+4y+1=0．（1）求函数f（x）的最大值；（2）证明：f（x）＜x3﹣2x2．2015-2016学年山东省烟台市牟平一中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合M={﹣2，﹣1，0，1，2}，N={x|x2＜3}，则M∩N等于（）A．∅B．{﹣1，1}C．{﹣2，2}D．{﹣1，0，1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由N中不等式解得：﹣＜x＜，即N=（﹣，）， M={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴M∩N={﹣1，0，1}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．设向量与的夹角为60°，且，则等于（）A．B．C．D．6【考点】平面向量数量积的运算．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】根据向量数量积的定义计算．【解答】解：．故选：B．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．3．直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，则实数a的值为（）A．B．C．D．【考点】直线的一般式...
