1.4.3正切函数的性质与图象5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.(高考全国卷Ⅰ，文6)函数f(x)=tan(x+)的单调区间为()A.(kπ-,kπ+),k∈ZB.(kπ,(k+1)π),k∈ZC.(kπ-,kπ+),k∈ZD.(kπ-,kπ+),k∈Z解析：由kπ-＜x+＜kπ+,k∈Z，解得kπ-＜x＜kπ+,k∈Z.答案：C2.函数y=tan(πx+)的最小正周期是_______________.解析：T==1.答案：13.作出函数y=｜tanx｜的图象，并根据图象求其单调区间.解：由于y=|tanx|(k∈Z)，所以其图象如下图所示，单调增区间为［kπ，kπ+)(k∈Z)；单调减区间为(kπ-，kπ］(k∈Z).4.利用函数图象,写出x的范围:tanx≥-1.解析：在(-,)内tanx≥-1=tan(-),∴-≤x＜.由周期性可知当tanx≥-1时,kπ-≤x＜kπ+,k∈Z.答案：kπ-≤x＜kπ+,k∈Z.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.函数y=tan(x-)在一个周期内的图象是()图1-4-2解析：函数y=tan(x-)的周期是2π，可排除B、D；对于答案C，图象过点(，0)，代入解析式不成立，可排除C.答案：A2.已知函数y=tan(2x+φ)的图象过点(，0)，则φ可以是()A.-B.C.-D.解析：将(，0)代入原函数可得tan(+φ)=0，再将A、B、C、D代入检验即可.答案：A3.若f(x)=tan(x+)，则()A.f(0)＞f(-1)＞f(1)B.f(0)＞f(1)＞f(-1)C.f(1)＞f(0)＞f(-1)D.f(-1)＞f(0)＞f(1)解析：在(-,)上，y=tanx为增函数.根据诱导公式把x+转化到(-,)上再比较大小.f(1)=tan(1+)=tan(1-).又-＜1-＜-1＜，所以f(0)＞f(-1)＞f(1).答案：A4.函数y=的定义域是_________________.解：要使函数y=有意义，则有即x≠-+kπ且x≠+kπ(k∈Z).∴函数的定义域为{x|x∈R且x≠-+kπ且x≠+kπ,k∈Z.答案：{x|x∈R且x≠-+kπ且x≠+kπ,k∈Z}5.函数y=的定义域为_______________，值域为_______________.解： ∴tanx≤.∴-+kπ＜x≤+kπ(k∈Z),y≥0.答案：{x|-+kπ＜x≤+kπ,k∈Z}y≥06.求函数y=tan(2x-)的单调区间.解：由y=tanx,x∈(kπ-,kπ+)(k∈Z)是增函数，∴kπ-＜2x-＜kπ+，k∈Z，即-＜x＜+，k∈Z.因此，函数的单调递增区间为(-,+)(k∈Z).7.比较tan1,tan2,tan3的大小.解： tan2=tan(2-π)，tan3=tan(3-π),又 ＜3＜π，∴-＜3-π＜0.显然-＜2-π＜3-π＜1＜.而y=tanx在(-,)内是增函数，∴tan(2-π)＜tan(3-π)＜tan1.∴tan2＜tan3＜tan1.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.函数y=tan(-x)的定义域是()A.{x|x≠，x∈R}B.{x|x≠-，x∈R}C.{x|x≠kπ+，k∈Z，x∈R}D.{x|x≠kπ+，k∈Z，x∈R}解析：要使函数有意义，需满足-x≠+kπ(k∈Z)，∴x≠-+kπ(k∈Z)，也可写成x≠+kπ(k∈Z).答案：D2.直线y=a(a为常数)与正切曲线y=tanωx(ω是常数且ω＞0)相交，则相邻两交点间的距离是()A.πB.C.D.与a的值有关解析：相邻两交点间的距离恰为该函数的周期，由y=tanωx，ω＞0，得T=.答案：C3.函数y=2tan(3x-)的一个对称中心是()A.(，0)B.(，0)C.(-，0)D.(-，0)解析：由y=tanx的对称中心是(，0)，∴3x-=，x=+(k∈Z).当k=-2时，x=-.答案：C4.(2005高考全国卷Ⅱ，4)已知函数y=tanωx在(-,)内是减函数，则()A.0＜ω≤1B.-1≤ω＜0C.ω≥1D.ω≤-1解析：由≥π，∴|ω|≤1.若ω＞0,其图象与y=tanx在(-,)上有相同的增减性， y=tanωx是(-,)上的减函数,∴ω＜0.答案：B5.给出下列命题：①正切函数的图象的对称中心是唯一的；②y=|sinx|、y=|tanx|的周期分别为π、；③若x1＞x2，则sinx1＞sinx2；④若f(x)是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f()=0.其中正确命题的序号是_____________________.答案：④6.不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：(1)tan167°与tan173°；(2)tan()与tan().解：(1) 90°＜167°＜173°＜180°，又 y=tanx在(90°，270°)上是增函数，∴tan167°＜tan173°.(2) tan()=tan(-)，tan()=tan()，又 -＜-＜＜-，函数y=tanx，x∈(-，-)是增函数，∴tan(-)＜tan()，即tan()＜tan().7.若α、β为锐角，且cotα＞tanβ，试比较(α+β)与的大小.解： α、β∈(0，)，∴(-α)∈(0，).由cotα＞tanβ，得tan(-α)＞tanβ. y=tanx在x∈(0，)上是增函数，∴-α＞β，即α+β＜.8.已知函数f(x)=tanx,x∈(0,)，若x1、x2∈(0,)且x1≠x2，试比较［f(x1)+f(x2)］与f()的...
