回扣七自选模块(导数)陷阱盘点1区别不清“在点P处”和“过点P”的切线而致误不能准确理解导函数的几何意义，易忽视切点(x0，f(x0))既在切线上，又在函数图象上，过点P的曲线的切线不一定只有一条，点P不一定是切点．[回扣问题1]已知函数f(x)＝x3－3x，过点P(2，－6)作曲线y＝f(x)的切线，则此切线的方程是________．陷阱盘点2函数单调性与导数关系理解不清致误盲目认为f′(x)＞0⇔y＝f(x)在定义域区间上是增函数，f′(x)＞0是函数y＝f(x)在定义区间上为增函数的充分不必要条件，忽视检验f′(x)＝0是否恒成立；f′(x)＜0亦有类似的情形．[回扣问题2]函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在R上是增函数，则a的取值范围是________．陷阱盘点3导数与极值关系理解不清致误错以为f′(x0)＝0是可导函数y＝f(x)在x＝x0处有极值的充分条件，事实上，仅有f′(x0)＝0还不够，还要考虑是否f′(x)在点x＝x0两侧满足异号，另外，已知极值点求参数时要进行检验．[回扣问题3]已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值为10，则a＋b＝________．回扣七自选模块(导数)1．3x＋y＝0或24x－y－54＝0[设过点P(2，－6)的切线与y＝f(x)相切于点M(x0，y0)，∴y－y0＝f′(x0)(x－x0)，即y－(x－3x0)＝(3x－3)(x－x0)．又点P(2，－6)在切线上，∴－6－(x－3x0)＝3(x－1)(2－x0)，解之得x0＝0或x0＝3.1故所求的切线为3x＋y＝0或24x－y－54＝0.]2.[f(x)＝ax3－x2＋x－5的导数f′(x)＝3ax2－2x＋1.由f′(x)≥0，得解之得a≥.a＝时，f′(x)＝(x－1)2≥0，且只有x＝1时，∴a＝符合题意．]3．－7[f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由x＝1时，函数取得极值10，得由①②得或当a＝4，b＝－11时，f′(x)＝3x2＋8x－11＝(3x＋11)(x－1)在x＝1两侧的符号相反，符合题意．当a＝－3，b＝3时，f′(x)＝3(x－1)2在x＝1两侧的符号相同，所以a＝－3，b＝3不符合题意，舍去．综上可知a＝4，b＝－11，∴a＋b＝－7.]2
