正弦定理、余弦定理在三角变换中的应用余国清正弦定理、余弦定理是应用极为广泛的两个定理，它们将三角形的边和角有机地联系起来，为求与三角形有关的量（如面积、外接圆半径、内切圆半径）提供了理论依据。同时，也是判定三角形形状、证明与三角形有关的三角恒等式的重要工具。一、判断三角形的形状例1在△ABC中，。（1）判断△ABC的形状；（2）若，求sinA：sinB：sinC。解：（1）由，得=2abcosAcosB，即。由余弦定理，知＋，故△ABC是以C为直角的直角三角形。（2）由及（1）的结论，，得，代入，得，解得，或b=c（不合题意，应舍去），进而有。由正弦定理得sinA：sinB：sinC=a：b：c=8：15：17。点评：利用正弦定理、余弦定理将题设条件转化为边或角的三角函数的等式，再进行化简，从而达到解题目的。二、求三角形的面积例2在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，已知=，△ABC的外接圆的半径为。（1）求C；（2）求△ABC面积的最大值。解：（1）因，且，由正弦定理得－，所以，即。结合余弦定理得2abcosC=ab，所以。又因0
