专题08立体几何一、选择题1.【河北省衡水中学2018届高三毕业班模拟演练一】我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，上广二丈，袤三丈，下广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），上底宽2丈，长3丈；下底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，再次相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为（）A．13.25立方丈B．26.5立方丈C．53立方丈D．106立方丈【答案】B2.【河北省衡水中学2018届高三毕业班模拟演练一】某几何体的正视图与侧视图如图所示，则它的俯视图不可能是（）A．B．C．D．【答案】C3.【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学（理)试题】一正方体被两平面截去部分后剩下几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．B．C．D．【答案】B【解析】由题中条件及三视图可知该几何体是由棱长为2的正方体被平面截去了两个三棱锥后剩下的几何体，如图所示，该几何体的制面三角形有，，，，，，由对称性只需计算，的大小，因为，.所以该几何体的表面积为.故选B.6.【河北省衡水中学2018—2019学年高三年级上学期四调考试数学（理)试题】如图所示，某几何体由底面半径和高均为5的圆柱与半径为5的半球面对接而成，该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B，(0h5)，求导，当0h时，体积单调递增，当h5时，体积单调减。所以当h=时，小圆柱体积取得最大值，，故选B.9.【河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试数学（理)试题】如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A．6B．9C．12D．18【答案】B10.【河北省衡水中学2018届高三高考押题（一)理数试题试卷】已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】C11.【河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试数学（理)试题】一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，绘制该四面体三视图时,按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】将四面体放在如图正方体中，得到如图四面体，得到如图的左视图，故选B.14.【河北省衡水中学2018年高考押题(二)】某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（）A．B．C．D．【答案】A15.【河北省衡水中学2018年高考押题(三)】某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为的半圆，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据三视图可知几何体是棱长为4的正方体挖掉半个圆柱所得的组合体，且圆柱底面圆的半径是2、母线长是4，∴该几何体的表面积，本题选择B选项.16.【河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试】某几何体的三视图如图所示，则此几何体()A．有四个两两全等的面B．有两对相互全等的面C．只有一对相互全等的面D．所有面均不全等【答案】B【解析】几何体的直观图为四棱锥.如图.因为，，.所以≌.解决该试题的关键是本题考查三视图与几何体的关系，正确判断几何体的特征是解题的关键，考查计算能力．20.【河北省衡水中学2019届高三上学期期中考试理科数学试题】如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（）A．8B．4C．D．【答案】C21.【河北省衡水中学2019届高三上学期期中考试理科数学试题】如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP＝MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为（）【答案】A【解析】以D为原点，DA、DC所在直线分别为x、y轴建系如图：设M(x，y,0)，设正方形边长为a，则P(，0，)，C(0，a,0)，则|MC|＝，|MP|＝.由|MP|＝|MC|得x＝2y，所以点M在正方形ABCD内的轨迹为直线y＝x的一部分．22.【河北省衡水中学2019届高三上学期期中考试理科数学试题】已知球O与棱长为4的正方体的所有棱都相切，点M是球O上一点，点N是△的外接圆上的一点，则线段的取值...
