河南师大附中2006-2007学年高三第一次月考数学试题（理科）一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.请将正确答案对应的字母填入表格中)1.等于A．2-2iB．2+2iC．-2D．22.已知函数f(x)，g(x)，(x∈R)，设不等式|f(x)|＋|g(x)|＜a(a＞0)的解集为M，不等式|f(x)＋g(x)|＜a(a＞0)的解集为N，则A．NMB．M＝NC．MND．MN3.有关命题的说法错误的是：A.命题“若x2-3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1,则x2-3x+2≠0”.B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件.C.若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题.D．若“p或q”为假命题，则p、q均为假命题.4.已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是A.[0,]B.C.D.5.设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足f(0)=1，且对任意实数a，b都有f(a)-f(a-b)=b(2a-b+1)，则f(x)的解析式可以是A．B．C．D．6.若、表示直线，表示平面，则下列命题中，正确的个数为①②③④A．1个B.2个C.3个D.4个7.已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是A.B.C.D.8.已知()的展开式中，不含x的项是,那么正数p的值是A．1B．2C．3D．49.若奇函数f(x)＝kax－a-x(a＞0且a≠1)在R上是增函数，则g(x)＝loga()的大致图象是ABCD10.某银行储蓄卡的密码是一个4位数，某人用千位、百位上的数字之积作为十位、个位上的数字(如2816)的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0，千位、百位上都能取0，这样设计出来的密码有A．90个B．99个C．100个D．112个11.对于任意的两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”为：；运算“”为：，设，若，则A.B.C.D.12.设f(x)是定义在上的奇函数，且在区间上单调递减，若f(1)=0，△ABC的内角A满足，则A的取值范围是A.B.C.D.（请务必将选择题的答案填入下面的表格内：）题号123456789101112选项二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13.不等式.14.函数（＜-1）的反函数是_______________________.15.已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上为增函数，则不等式f(2x＋1)＞f(2－x)的解集为＿＿＿．16.已知定义在R上的偶函数f(x)满足条件：f(x+1)=-f(x)，且在[－1，0]上是增函数，给出下面关于f(x)的命题：①f(x)是周期函数；②f(x)的图象关于直线x=1对称；③f(x)在[0，1]上是增函数④f(x)在[1，2]上是减函数⑤f(2)=f(0)其中正确的命题序号是.（注：把你认为正确的命题序号都填上）O12O12O－1O－1三、解答题:（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知命题：方程有两个不等的负实根，命题：方程无实根。若或为真，且为假。求实数的取值范围.18.（来小题满分12分）学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人,现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．(Ⅰ)求ξ=0时的概率;(Ⅱ)求文娱队的人数；(Ⅲ)写出的概率分布列并计算19.（本小题满分12分）设函数f(x)＝a·b，其中a＝(2cosx，1)，b＝(cosx，sin2x)，x∈R．(Ⅰ)若f(x)＝1－，且x∈[－，]，求x；(Ⅱ)若函数y＝2sin2x的图象按向量c＝(m，n)(|m|＜)平移后得到函数y＝f(x)的图象，求实数m、n的值．20.（本小题满分12分）如图,在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=2，CB=CD=2,AA1=,AB⊥BC,AC与BD交于点E.（Ⅰ）求证BD⊥A1C;（Ⅱ）求二面角A1—BD—C1的大小;（Ⅲ）求异面直线AD与BC1所成角的余弦值的大小.CEADBD1A1C1B121.(本小题满分12分)已知函数，曲线在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为，若时，有极值．(Ⅰ)求a、b、c的值；(Ⅱ)求在[-3,1]上的最大值和最小值．22.(本小题满分14分)函数的定义域为R，并满足以下条件：①对任意，有；②对任意、，有；③（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：在R上是单调增函数；（Ⅲ）若，求证
