广东省清远二中2015届高三上学期第二次月考数学试卷(文科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设i为虚数单位,则复数=()A.﹣4﹣3iB.﹣4+3iC.4+3iD.4﹣3i2.(5分)设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},则∁UM=()A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U3.(5分)下列函数为偶函数的是()A.y=sinxB.y=x3C.y=exD.4.(5分)在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,,则AC=()A.B.C.D.5.(5分)在Rt△ABC中,A=90°,AB=1,则•的值是()A.1B.﹣1C.1或﹣1D.不确定,与B的大小,BC的长度有关6.(5分)某几何体的三视图如图所示,它的体积为()A.72πB.48πC.30πD.24π7.(5分)在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点,则弦AB的长等于()A.3B.2C.D.18.(5分)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为6,则输出s的值为()1A.105B.16C.15D.19.(5分)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中ω>0,|φ|<)的图象如图所示,为了得到f(x)的图象,则只要将g(x)=sin2x的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度10.(5分)x、y满足约束条件,若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为()A.或﹣1B.2或C.2或1D.2或﹣1二、填空题:本大题共3小题.考生作答4小题.每小题5分,满分15分.(一)必做题(11~13题)11.(5分)函数的定义域为.12.(5分)(数列)若等比数列{an}满足a2a4=,则a1a3a5=.13.(5分)函数y=xex的极小值为.2(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)(坐标系与参数方程选做题)14.(5分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1和C2的参数方程分别为(θ为参数,)和(t为参数),则曲线C1和C2的交点坐标为.(几何证明选讲选做题)15.(3分)如图所示,直线PB与圆O相切于点B,D是弦AC上的点,∠PBA=∠DBA.若AD=m,AC=n,则AB=.三、解答题:本大题共6小题,满分77分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(12分)已知等差数列{an}的公差d=1,前n项和为Sn.(Ⅰ)若1,a1,a3成等比数列,求a1;(Ⅱ)若S5>a1a9,求a1的取值范围.17.(12分)已知函数f(x)=.(1)求的值;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值及其相应的x的值.18.(12分)为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生,得到如下2×2列联表:喜欢数学课不喜欢数学课合计男306090女2090110合计50150200(1)根据独立性检验的基本思想,约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”?3(2)若采用分层抽样的方法从喜欢数学课的学生中随机抽取5人,则男生和女生抽取的人数分别是多少?(3)在(2)的条件下,从中随机抽取2人,求恰有一男一女的概率.19.(13分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,且∠DAB=60°.侧面PAD为正三角形,其所在的平面垂直于底面ABCD,G为AD边的中点.(1)求证:BG⊥平面PAD;(2)求三棱锥G﹣CDP的体积.20.(14分)已知函数f(x)=x+alnx(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求f(x)的极值;(Ⅲ)讨论f(x)的单调区间.21.(14分)已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点.若A是PB的中点,求直线m的斜率.广东省清远二中2015届高三上学期第二次月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设i为虚数单位,则复数=()A.﹣4﹣3iB.﹣4+3iC.4+3iD.4﹣3i考点:复数代数形式的乘除运算.专题:数系的扩充和复数.分析:利用两个复数相除,分子和分母同时乘以分母的共轭复数,以及虚数单位i的幂运算性质,运算求得结果.解答:解: ,故选D.4点评:本题主要考...