广东省清远二中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设i为虚数单位，则复数=（）A．﹣4﹣3iB．﹣4+3iC．4+3iD．4﹣3i2．（5分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则∁UM=（）A．{2，4，6}B．{1，3，5}C．{1，2，4}D．U3．（5分）下列函数为偶函数的是（）A．y=sinxB．y=x3C．y=exD．4．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．5．（5分）在Rt△ABC中，A=90°，AB=1，则•的值是（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．不确定，与B的大小，BC的长度有关6．（5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．72πB．48πC．30πD．24π7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A．3B．2C．D．18．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）1A．105B．16C．15D．19．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10．（5分）x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1B．2或C．2或1D．2或﹣1二、填空题：本大题共3小题．考生作答4小题．每小题5分，满分15分．（一）必做题（11～13题）11．（5分）函数的定义域为．12．（5分）（数列）若等比数列{an}满足a2a4=，则a1a3a5=．13．（5分）函数y=xex的极小值为．2（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为（θ为参数，）和（t为参数），则曲线C1和C2的交点坐标为．（几何证明选讲选做题）15．（3分）如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA．若AD=m，AC=n，则AB=．三、解答题：本大题共6小题，满分77分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知等差数列{an}的公差d=1，前n项和为Sn．（Ⅰ）若1，a1，a3成等比数列，求a1；（Ⅱ）若S5＞a1a9，求a1的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）=．（1）求的值；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值及其相应的x的值．18．（12分）为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下2×2列联表：喜欢数学课不喜欢数学课合计男306090女2090110合计50150200（1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”？3（2）若采用分层抽样的方法从喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求恰有一男一女的概率．19．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠DAB=60°．侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点．（1）求证：BG⊥平面PAD；（2）求三棱锥G﹣CDP的体积．20．（14分）已知函数f（x）=x+alnx（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求f（x）的极值；（Ⅲ）讨论f（x）的单调区间．21．（14分）已知动点M（x，y）到直线l：x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍．（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点P（0，3）的直线m与轨迹C交于A，B两点．若A是PB的中点，求直线m的斜率．广东省清远二中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设i为虚数单位，则复数=（）A．﹣4﹣3iB．﹣4+3iC．4+3iD．4﹣3i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，以及虚数单位i的幂运算性质，运算求得结果．解答：解： ，故选D．4点评：本题主要考...
