不等式恒成立问题的处理方法1、转换为求函数的最值恒成立的最大值；恒成立的最小值
例1、已知函数在处取得极值，其中为常数
（1）试确定的值；（2）讨论函数的单调区间；（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围
解：（1）（2）略（3）由（2）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值
要使恒成立，只需，即，从而，解得或，的取值范围为
例2、已知对任意恒成立，试求实数的取值范围
解：等价于对任意恒成立，又等价于时，的最小值成立
由于在上为增函数，则，所以
例3、函数在上既是奇函数又是减函数，且当时，有恒成立，求实数的取值范围
解：由得到：因为为奇函数，故有恒成立，又因为为减函数，从而有对恒成立；设，则对于恒成立，函数，对称轴为
①当时，，即，又∴②当，即时，，即，∴，又，∴③当时，恒成立
∴故由①②③可知：
2、主参换位例4、若不等式对恒成立，求实数的取值范围
例5、若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围
解：例6、已知函数，其中为实数
若不等式对任意都成立，求实数的取值范围
解：由题设知，对任意，不等式都成立，即，都成立
设（），则是一个以为自变量的一次函数
恒成立，则，为上的单调递增函数
所以对任意，恒成立的充分必要条件是，，，于是的取值范围是
3、分离参数（1）将参数与变量分离，即化为（或）恒成立的形式；（2）求在上的最大（或最小）值；（3）解不等式（或），得的取值范围
适用题型：参数与变量能分离；函数的最值易求出
例7、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是
解：当时，由得
令，则易知在上是减函数，所以时，则∴
例8、已知函数，其中
（1）当满足什么条件时，取得极值；（2）已知，且在区间上单调递增，试用表示出的取值范围
解：（1）（2）在区间上单调递增在上恒成立恒成立，；设，，令得或（舍），当时，，当时，单调增函数；当时，单调减函数，，；当时，，此时在区间恒成立，所
