广西高考数学一轮复习 高考大题专项练二 高考中的三角函数与解三角形 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考大题专项练二高考中的三角函数与解三角形1.在平面四边形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5.(1)求cos∠ADB;(2)若DC=2❑√2,求BC.解(1)在△ABD中,由正弦定理得BDsinA=ABsin∠ADB.由题设知,5sin45°=2sin∠ADB,所以sin∠ADB=❑√25.由题设知,∠ADB<90°,所以cos∠ADB=❑√1-225=❑√235.(2)由题设及(1)知,cos∠BDC=sin∠ADB=❑√25.在△BCD中,由余弦定理得BC2=BD2+DC2-2·BD·DC·cos∠BDC=25+8-2×5×2❑√2×❑√25=25.所以BC=5.2.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acosB.(1)证明:A=2B;(2)若cosB=23,求cosC的值.(1)证明由正弦定理,得sinB+sinC=2sinAcosB,故2sinAcosB=sinB+sin(A+B)=sinB+sinAcosB+cosAsinB,于是sinB=sin(A-B).又A,B∈(0,π),故00,∴cosC=❑√5-12.又B+C=π2,∴sinB=❑√5-12.