专题强化训练(四)圆与方程(教师独具)(建议用时：60分钟)一、选择题1．圆x2＋y2＋x－3y－＝0的半径是()A．1B．C．2D．2C[圆x2＋y2＋x－3y－＝0化为标准方程为＋＝4，∴r＝2.]2．点A(2a，a－1)在以点C(0，1)为圆心，半径为的圆上，则a的值为()A．±1B．0或1C．－1或D．－或1D[由题意，已知圆的方程为x2＋(y－1)2＝5，将点A的坐标代入圆的方程可得a＝1或a＝－.]3．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上的点到直线4x－3y－2＝0的最近距离为1，则半径r的值为()A．4B．5C．6D．9A[由题意可得，圆心(3，－5)到直线的距离等于r＋1，即＝r＋1，求得r＝4.故选A.]4．过圆x2＋y2－4x＝0外一点(m，n)作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时，m，n满足的关系式是()A．(m－2)2＋n2＝4B．(m＋2)2＋n2＝4C．(m－2)2＋n2＝8D．(m＋2)2＋n2＝8C[圆x2＋y2－4x＝0的圆心坐标为(2，0)，半径r＝2.由题意，知(m－2)2＋n2＝8.]5．如图，定圆半径为a，圆心为(b，c)，则直线ax＋by＋c＝0与直线x－y＋1＝0的交点在()A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限B[由解得交点坐标为.由图可知，－b>a>c>0，∴－<0，<0，∴交点在第三象限，故选B.]二、填空题6．设A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，则线段AB的中点M到C点的距离为________．[ A(3，3，1)，B(1，0，5)，∴AB的中点M的坐标为.又C(0，1，0)，∴M到C点的距离为|MC|＝＝.]7．两圆相交于点A(1，3)，B(m，－1)，两圆的圆心均在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为________．3[由圆的几何性质得直线垂直平分AB，有解得∴m＋c＝3.]8．如图，棱长为的正四面体ABDC的三个顶点A，B，C分别在空间直角坐标系的坐标轴Ox，Oy，Oz上，则定点D的坐标为________．(1，1，1)[将正四面体ABDC放入正方体中，并建立平面直角坐标系(图略)，由已知|AB|＝|BC|＝|AC|＝，所以|OA|＝|OB|＝|OC|＝1，所以点D的坐标为(1，1，1).]三、解答题9．已知从圆外一点P(4，6)作圆O：x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B.(1)求以OP为直径的圆的方程；(2)求直线AB的方程．[解](1) 所求圆的圆心为线段OP的中点(2，3).半径为|OP|＝＝，∴以OP为直径的圆的方程为(x－2)2＋(y－3)2＝13.(2) PA，PB是圆O：x2＋y2＝1的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴A，B两点都在以OP为直径的圆上．由两式相减得直线AB的方程为4x＋6y－1＝0.10．已知圆x2＋y2－4ax＋2ay＋20a－20＝0.(1)求证：对任意实数a，该圆恒过一定点；(2)若该圆与圆x2＋y2＝4相切，求a的值．[解](1)证明：圆的方程可整理为(x2＋y2－20)＋a(－4x＋2y＋20)＝0，此方程表示过圆x2＋y2－20＝0和直线－4x＋2y＋20＝0交点的圆系．由得∴已知圆过定点(4，－2).(2)圆的方程可化为(x－2a)2＋(y＋a)2＝5(a－2)2.①当两圆外切时，d＝r1＋r2，即2＋＝，解得a＝1＋或a＝1－(舍去)；②当两圆内切时，d＝|r1－r2|，即|－2|＝，解得a＝1－或a＝1＋(舍去).综上所述，a＝1±.1．若方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆取得最大面积，则直线y＝(k－1)x＋2的倾斜角α等于()A．45°B．135°C．60°D．120°B[将圆x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0化成标准方程，得＋(y＋1)2＝1－，∴r2＝1－，当圆取得最大面积时，k＝0，半径r＝1，因此直线y＝(k－1)x＋2，即y＝－x＋2.得直线的倾斜角α满足tanα＝－1，∴α＝135°.]2．已知直线l：3x＋4y＋m＝0(m>0)被圆C：x2＋y2＋2x－2y－6＝0截得的弦长是圆心C到直线l的距离的2倍，则m等于()A．6B．8C．11D．9D[圆C：x2＋y2＋2x－2y－6＝0可化为(x＋1)2＋(y－1)2＝8，圆心坐标为(－1，1)，半径为2，由题意可知，圆心到直线的距离d＝＝2. m>0，∴m＝9.]3．已知A(1－t，1－t，t)，B(2，t，t)，则|AB|的最小值为________．[由两点间的距离公式可得|AB|＝＝≥.]4．已知直线l：y＝x＋2与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|＝________．4[由题意，得圆心到直线的距离d＝＝3，∴|AB|＝2＝2.又易知直线l的倾斜角为30°，∴|CD|＝＝＝4.]5．如图，已知以点A(－1，2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2，0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.(1)求圆A的方程；(2)当|MN...
