专题三：三角函数题型分析与预测高考试题中的三角函数题相对比较传统，难度较低，位置靠前，重点突出。因此，在复习过程中既要注重三角知识的基础性，突出三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质。以及化简、求值和最值等重点内容的复习，又要注重三角知识的工具性，突出三角与代数、几何、向量的综合联系，以及三角知识的应用意识。一、知识整合1．熟练掌握三角变换的所有公式，理解每个公式的意义，应用特点，常规使用方法等；熟悉三角变换常用的方法——化弦法，降幂法，角的变换法等；并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明；掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题．2．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质；熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、特点，并会用五点画出函数的图象；理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变换研究函数图象的变化．高考考点分析近三年湖南高考中本部分所占分值为17分左右，主要以一小一大形式出现，08年仍然会以一小一大的形式出现。纵观近几年来三角函数高考试题呈现了如下一些特征：1.注重考查三角函数的化简、求值、图象、性质，尤其是三角函数的周期性、单调性、奇偶性、对称性和最值。作为基础题，有些题只需稍作变换即可作答的，也有些题给出的函数式较为复杂，必须经过化简成基本函数之后才能解决有关的函数性质和图象变化情况。2.三角函数综合题，关注了三角知识向其他数学分支的辐射，同时又注意三角函数的图象和性质的灵活运用，或以三角知识为背景，考查学生运用数学知识和思想方法去综合分析、解决问题的能力，如有关数列、三角形、向量等题型。3.注重考查数学建摸思想，结合三角函数知识，把实际问题转化为数学问题，用数学方法解决实际问题的能力，对信息进行收集、加工、分析、整理等分析问题和解决问题的能力。三、方法技巧1.三角函数恒等变形的基本策略。（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：α=（α+β）－β，β=－等。（3）降次与升次。（4）化弦（切）法。（4）引入辅助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。2.解答三角高考题的策略。用心爱心专心115号编辑（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。四、例题分析例1.解：，例2.解：例3.解：由题设知，，由求根公式，例4．已知求的值。用心爱心专心115号编辑解：，又，，而，所以，所以。例5．求函数的最小值，并求其单调区间。解：因为，所以，所以，所以，当即时，的最小值为，因为是单调递增的，所以上单调递增。例6．已知函数。（1）求的最小正周期、的最大值及此时x的集合；（2）证明：函数的图像关于直线对称。解：(1)所以的最小正周期，因为，所以，当，即用心爱心专心115号编辑时，最大值为；(2)证明：欲证明函数的图像关于直线对称，只要证明对任意，有成立，因为，，所以成立，从而函数的图像关于直线对称。例7．在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，求角C的值。解：，所以，所以，所以，又，所以，即，得，所以。例8．在中，，求的值和三角形面积。解：由，因为，所以，又因为，用心爱心专心115号编辑例9．已知向量，(1)求的值；(2)若的值。解：(1)因为所以因为，所以，即；(2)，又因为，所以，，所以，所以。例10．已知向量，且，(1)求函数的表达式；(2)若，求的最大值与最小值。解：(1)，，，又，所以，所以，即；(2)由(1)可得，令导数，解得，列表如下：t－1(－1，1)1(1，3)导数0－0+极大值递减极小值递增用心爱心专心115号编辑而所以。用心爱心专心115号编辑
