考点规范练8指数与指数函数一、基础巩固1.化简6√64x6y4(x<0,y<0)得()A.2xy23B.2xy32C.-2xy32D.-2xy23答案D2.(2018湖北武汉月考)已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b为常数)的图象经过点(2,1),则f(x)的值域为()A.[9,81]B.[3,9]C.[1,9]D.[1,+∞)答案C解析由f(x)过点(2,1)可知b=2,因为f(x)=3x-2在[2,4]上是增函数,所以f(x)min=f(2)=32-2=1,f(x)max=f(4)=34-2=9.故选C.3.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为()A.4B.-4C.6D.-6答案B解析由题意知,f(0)=30+m=0,解得m=-1,故x≥0时,f(x)=3x-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(3log35-1)=-4,故选B.4.函数y=xax|x|(0
0,-ax,x<0.当x>0时,函数y是一个指数函数,其底数00,且10,11,a>1.∵bx1,∴ab>1,即a>b,故选C.6.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)满足f(1)=19,则f(x)的单调递减区间是()A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]答案B解析由f(1)=19得a2=19,故a=13(a=-13舍去),即f(x)=(13)|2x-4|.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,故f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减.故选B.7.函数y=2x-2-x是()A.奇函数,在区间(0,+∞)内单调递增B.奇函数,在区间(0,+∞)内单调递减C.偶函数,在区间(-∞,0)内单调递增D.偶函数,在区间(-∞,0)内单调递减答案A解析令f(x)=2x-2-x,则f(x)的定义域为R,且f(-x)=2-x-2x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,排除C,D.又函数y=-2-x,y=2x均是R上的增函数,所以y=2x-2-x在R上为增函数.8.已知偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=()A.{x|x<-2或x>4}B.{x|x<0或x>4}C.{x|x<0或x>6}D.{x|x<-2或x>2}答案B解析因为f(x)为偶函数,所以当x<0时,f(x)=f(-x)=2-x-4.所以f(x)={2x-4,x≥0,2-x-4,x<0.当f(x-2)>0时,有{x-2≥0,2x-2-4>0或{x-2<0,2-x+2-4>0,解得x>4或x<0.9.曲线y=2a|x-1|-1(a>0,a≠1)过定点.答案(1,1)解析由|x-1|=0,即x=1,此时y=1,故函数恒过定点(1,1).10.函数y=ax-b(a>0,且a≠1)的图象经过第二、三、四象限,则ab的取值范围为.答案(0,1)解析因为y=ax-b的图象经过第二、三、四象限,所以函数y=ax-b单调递减且其图象与y轴的交点在y轴的负半轴上.令x=0,得y=a0-b=1-b,则需{01.故ab∈(0,1).11.函数y=(14)x−(12)x+1在x∈[-3,2]上的值域是.答案[34,57]解析令t=(12)x,由x∈[-3,2],得t∈[14,8].则y=t2-t+1=(t-12)2+34(t∈[14,8]).当t=12时,ymin=34;当t=8时,ymax=57.故所求函数的值域为[34,57].12.已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=.答案-32解析①当a>1时,f(x)在[-1,0]上单调递增,则{a-1+b=-1,a0+b=0,无解.②当00,且a≠1,若函数y=|ax-2|与y=3a的图象有两个交点,则实数a的取值范围是.答案(0,23)解析①当01时,作出函数y=|ax-2|的图象,如图2.图2若直线y=3a与函数y=|ax-2|(a>1)的图象有两个交点,则由图象可知0<3a<2,此时无解.所以a的取值范围是(0,23).15.若函数f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是.答案(1,+∞)解析令ax-x-a=0,即ax=x+a.若01,则y=ax与y=x+a的图象有如图所示的两个公共点.故a的取值范围是(1,+∞).16.记x2-x1为区间[x1,x2]的长度,已知函数y=2|x|,x∈[-2,a](a≥0),其值域为[m,n],则区间[m,n]的长度的最小值是.答案3解析令f(x)=y=2|x|,则f(x)={2x,0≤x≤a,2-x,-2≤x<0.(1)当a=0时,f(x)=2-x在[-2,0]上为减函数,值域为[1,4].(2)当a>0时,f(x)在[-2,0)上为减函数,在[0,a]上为增函数,①当02时,f(x)max=f(a)=2a>4,值域为[1,2a].综上(1)(2),可知[m,n]的长度的最小值为3.三、高考预测17.设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是()A.a0.60.6>0.61.5.而函数y=1.5x为单调递增函数,∴1.50.6>1.50=1,∴b
