专题七计数原理与概率、推理证明与数学归纳法专题过关·提升卷第Ⅰ卷(选择题)一、选择题1．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根2.z是z的共轭复数，若z＋z＝2，(z－z)i＝2(i为虚数单位)，则z＝()A．1＋iB．－1－iC．－1＋iD．1－i3．若数列{an}是等差数列，bn＝，则数列{bn}也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{cn}是等比数列，且{dn}也是等比数列，则dn的表达式应为()A．dn＝B．dn＝C．dn＝D．dn＝4．(2015·勤州中学模拟)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A．60种B．70种C．75种D．150种5．若(1－2x)2015＝a0＋a1x＋…＋a2015x2015(x∈R)，则＋＋…＋的值为()A．2B．0C．－1D．－26．(2015·义乌模拟)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为()A.B.C.D.7．用a代表红球，用b代表白球，根据分类加法计数原理及分步乘法计数原理，从1个红球和1个白球中取出若干个球的所有取法可由(1＋a)(1＋b)的展开式1＋a＋b＋ab表示出来．其1中“1”表示一个球都不取，“a”表示取一个红球，“b”表示取一个白球，“ab”表示把红球和白球都取出来，以此类推：下列各式中，其展开式中可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的白球中取出若干个球，且所有的白球都取出或都不取出的所有取法的是()A．(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)B．(1＋a5)(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)C．(1＋a)5(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)D．(1＋a5)(1＋b)58．已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足＝ax，且f′(x)g(x)＜f(x)g′(x)，＋＝，若有穷数列(n∈N*)的前n项和等于，则n等于()A．4B．5C．6D．7第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题9．已知复数z＝，z是z的共轭复数，则z·z＝________．10．观察下列不等式1＋＜，1＋＋＜，1＋＋＋＜，……照此规律，第五个不等式为________．11．(2015·瑞安中学模拟)观察下列等式12＝112－22＝－312－22＋32＝612－22＋32－42＝－10……照此规律，第n个等式可为________．12．(2015·效实中学模拟)(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为________(用数字填写答案)．13．若在的展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，则展开式中二项式系2数最大的项的系数为________．14．(2015·乐清模拟)从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．15．将全体正奇数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第45行从左向右的第17个数为________．三、解答题16．(2015·桐乡高级中学模拟)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求X分别为1，2，3，4的概率．17．(2015·杭州高级中学模拟)设{an}是公比为q的等比数列．(1)推导{an}的前n项和公式；(2)设q≠1，证明：数列{an＋1}不是等比数列．18．(2015·诸暨中学模拟)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若＝＋1，且Pn＝(1＋b1)(1＋b3)…(1＋b2n－1)，求证：Pn＞.319．小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为：以O为起点，再从A1、A2、A3、A4、A5、A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X.若X>0就去打球，若X＝0就去唱歌，若X<0就去下棋．INCLUDEPICTURE"../../数学理/S323.TIF"\*MERGEFORMAT(1)写出数量积X的所有可能取值；(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．20．(2015·台州一中模拟)已知函数f(x)＝ex，x∈R.(1)求f(x)的反函数的图象上点(1，0)处的切线方程；(2)证明：曲线y＝f(x)与曲线y＝x2＋x＋1有唯一公共点；(...
