晋冀豫三省2015届高三上学期联考数学试卷（理科）一.选择题本大题共60分，每小题5分1．（5分）已知复数z1=1+i，z2=2﹣2i，则•等于（）A．8B．﹣4iC．4﹣4iD．4+4i2．（5分）已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg（2x﹣x2）}，则M∩N为（）A．（1，2）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[1，+∞）3．（5分）dx等于（）A．3B．6C．9D．3e4．（5分）已知向量=（1，2x），=（4，﹣x），则“x=”是“⊥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）在递增的等比数列{an}中，a1+an=34，a2an﹣1=64，且前n项和Sn=42，则项数n等于（）A．6B．5C．4D．36．（5分）已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图面积为（）A．B．2C．4D．7．（5分）具有性质：f（）=﹣f（x）的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，则下列函数：①y=x﹣；②y=x+；③y=lnx；④y=中所有满足“到负”交换的函数是（）A．①③B．②④C．①④D．①③④8．（5分）如图，=，=，且BC⊥OA，C为垂足，设=λ，则λ的值为（）1A．B．C．D．9．（5分）已知m＞0，n＞0，且2m，，3n成等差数列，则m+++n的最小值为（）A．B．5C．D．1510．（5分）已知函数f（x）=sin（x+θ）﹣cos（x+θ）（|θ|＜）的图象关于y中对称，则y=f（x）在下列哪个区间上是减函数（）A．（0，）B．（，π）C．（﹣，﹣）D．（，2π）11．（5分）如果变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．[，B．（﹣∞，]∪[，+∞）C．（﹣∞，]∪[，+∞）D．[，]12．（5分）设函数，若f（x1）＞f（x2），则下列不等式必定成立的是（）A．x1+x2＞0B．x12＞x22C．x1＞x2D．x1＜x2二.填空题，共20分，每题5分13．（5分）已知sin（+α）=，则cos2α=．14．（5分）已知||=4，||=3，且与夹角为，则•=．15．（5分）已知函数f（x）=2x﹣kxα﹣2（k，α∈R）的图象经过点（1，0），设g（x）=，若g（t）=2，则实数t=．216．（5分）已知等差数列{an}满足a2=3，点（a4，a8）在直线2x+y﹣29=0上，设bn=an+，数列{bn}的前n项和为Sn，则点（n，Sn）到直线2x+y﹣24=0的最小距离为．三.解答题，共70分，6小题．17．（10分）在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，sinA+sinB=2sinC，a=2b．（1）证明：△ABC为钝角三角形；（2）若S△ABC=，求c．18．（12分）在R上定义运算⊗：x⊗y=x（2﹣y），已知关于x的不等式（x+1）⊗（x+1﹣a）＞0的解集是{x|b＜x＜1}．（1）x求实数a，b（2）对于任意的t∈A，不等式x2+（t﹣2）x+1＞0恒成立，求实数x的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=（a＞0，x＞0）的图象过点（a，0）．（1）判断函数f（x）在（0．+∞）上的单调并用函数单调性定义加以证明；（2）若a＞函数f（x）在[，5a]上的值域是[，5a]，求实数a的值．20．（12分）如图，四棱锥A﹣BCDE中，△ABC是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC⊥平面BCDE，AB=2，AD=4．（1）若点G是AE的中点，求证：AC∥平面BDG；（2）试问点F在线段AB上什么位置时，二面角B﹣CE﹣F的余弦值为．21．（12分）已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n﹣1，n∈N*．数列{bn}满足bn=，Tn为数列{bn}的前n项和．（Ⅰ）求a1，d和Tn；（Ⅱ）若对任意的n∈N*，不等式λTn＜n+8•（﹣1）n恒成立，求实数λ的取值范围．22．（12分）设函数f（x）=．3（1）求函数f（x）在[，2]上的最值；（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式f（x）﹣1＜a成立．晋冀豫三省2015届高三上学期联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题本大题共60分，每小题5分1．（5分）已知复数z1=1+i，z2=2﹣2i，则•等于（）A．8B．﹣4iC．4﹣4iD．4+4i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：求出两复数的共轭复数，然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解．解答：解： z1=1+i，z2=2﹣2i，∴，∴•===．故选：C．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．2．（5分）已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=...
