江苏省黄桥中学分校高三数学(文科)月考试卷2008.9.30命题:徐学兵审核:高三数学备课组一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请把答案填答题纸上)1、函数的最小正周期是▲2、直线经过点,且与直线垂直,则的方程是▲3、将函数的图象上的所有点向右平移个单位,再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),则所得的图象的函数解析式为▲4、已知,则的值为____▲_______5、函数的单调递增区间是▲6、若方程的解为,则大于的最小整数是▲7、在中,角所对的边分别为,则▲8、设向量a,b的夹角为,,,则=▲9、设是非空集合,定义.已知,,则▲10、若数列满足,,,则等于▲11、已知圆C的圆心与点关于直线对称.直线与圆C相交于两点,且,则圆C的方程为__________▲_____________.12、已知函数定义域是,值域是,则满足条件的整数数对有对13、某同学在研究函数f(x)=()时,分别给出下面几个结论:①等式在时恒成立;②函数f(x)的值域为(-1,1);③若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2);④函数在上有三个零点.其中正确结论的序号有▲.(请将你认为正确的结论的序号都填上)14、“已知数列为等差数列,它的前项和为,若存在正整数,使得,则。”,类比前面结论,若正项数列为等比数列,▲二、解答题:(共6小题,总分90分)15、(本题14分)用心爱心专心B1C1A1BCAED已知(1)求的解析式;(2)若,求,使为偶函数;(3)在(2)的条件下,求满足,的x的集合.16、(本题满分14分)如图,在棱长都相等的正三棱柱中,分别为,的中点。(1)求证:;(2)求证:17、(本题满分14分)设数列是公差不为0的等差数列,为其前项和,数列为等比数列,且,,。用心爱心专心(1)求数列和的通项公式及;(2)设数列满足,问当为何值时,取得最大值?18、(本题满分16分)某隧道长2150m,通过隧道的车速不能超过m/s。一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队(这种型号的车能行驶的最高速为40m/s),匀速通过该隧道,设车队的速度为xm/s,根据安全和车流的需要,当时,相邻两车之间保持20m的距离;当时,相邻两车之间保持m的距离。自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为。(1)将表示为的函数。(2)求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度。19、(本题满分16分)已知点在椭圆上,以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点。求:(1)若圆与轴相切,求椭圆的离心率;(2)若圆与轴相交于两点,且是边长为2的正三角形,求椭圆的方程。用心爱心专心20、(本题满分16分)设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=+log2图象上任意两点,=(+),且横坐标为⑴求证点的纵坐标为定值;⑵若=,n∈N*,且n≥2,(ⅰ)求;(ⅱ)已知=n∈N*,为{an}的前n项和,若<λ(Sn+1+1)对一切n∈N*都成立,求λ的取值范围。江苏省黄桥中学分校高三数学(文科)月考试卷答案一、填空题:1、2、3、4、用心爱心专心B1C1A1BCADEG5、6、57、138、9、10、11、12、513、①②③14、正项数列为等比数列,它的前项乘积为,若,则二、解答题:15、解:(1);(2);(3).16、(1)取中点,连结,分别为的中点,,且又正三棱柱,四边形为平行四边形。所以(1)由可得,取中点正三棱柱,。平面,,为的中点,,,,,用心爱心专心22(1)18xy17、(1)解:设数列的公差为,数列的公比为。则,,从而由,得:消去得,,解得:或。代入得或,因为,所以舍去。所以所以,(2)假设最大,因为所以所以由最大,得即:化简得,解得:即:当时,最大。18、解:当时,当时,用心爱心专心1892700xx所以,(2)当时,在时,当时,当且仅当,即:时取等号。因为,所以当时,因为所以,当车队的速度为时,车队通过隧道时间有最小值。19、解:(1)设,圆M的半径为。因为椭圆的右焦点的坐标为,圆M与轴相切于点,所以,所以①因为点M在椭圆上,所以将上式代入上式得,因为所以即:②又因为圆M与轴相切,所以M到轴的距离等于半径r,即:③由①,②,③得即:从而得两边同除以,得:(,,解得:因为。(2)如图,因为是边长为2的正三角形,所以圆M的半径,用心爱心专心M到圆轴的距离又由(1)知:,所以,,又因为从而有解得:或...