空间几何体一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．正方体中，、、分别是、、的中点．那么，正方体的过、、的截面图形是()A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【答案】A2．在空间直角坐标系中,点P(2,3,4)与Q(2,3,-4)两点的位置关系是（）A．关于x轴对称B．关于xOy平面对称C．关于坐标原点对称D．以上都不对【答案】B3．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为()A．B．C．D．【答案】A4．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是()A．B．C．D．【答案】D5．如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且，现用基向量表示向量，设，则x、y、z的值分别是()A．x＝，y＝，z＝B．x＝，y＝，z＝C．x＝，y＝，z＝D．x＝，y＝，z＝【答案】D6．点是等腰三角形所在平面外一点，中，底边的距离为()A．B．C．D．【答案】A7．一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中()A．AB∥CDB．AB与CD相交C．AB⊥CDD．AB与CD所成的角为60°【答案】D8．下列说法正确的是()A．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成；B．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成；C．圆柱不是旋转体；D．圆台可以看作是平行底面的平面截一个圆锥而得到【答案】D9．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则【答案】A10．如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是()【答案】C11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A．B．2C．D．【答案】A12．已知平面α外的直线b垂直于α内的二条直线，有以下结论：b一定不垂直于α；b可能垂直于平面α；b一定不平行于平面α，其中正确的结论有()A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在空间直角坐标系中,若点点,则.【答案】14．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于．【答案】15．四棱锥的三视图如右图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为.【答案】16．一个几何体的三视图如下图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为．【答案】4三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如图，已知平行四边形中，，，，，垂足为，沿直线将翻折成，使得平面平面．连接，是上的点．(I）当时，求证平面；(Ⅱ）当时，求二面角的余弦值．【答案】（1） ，平面平面，∴．如图建立空间直角坐标系．则，，，，，．，，． ，，∴，．又，∴平面．设面的法向量为，则．取，，则，又平面的法向量为，∴．∴二面角的余弦值．18．如图所示，已知M、N分别是AC、AD的中点，BCCD．(I）求证：MN∥平面BCD；(II）求证：平面BCD平面ABC；(III）若AB＝1，BC＝，求直线AC与平面BCD所成的角．【答案】(1）因为分别是的中点，所以．又平面且平面，所以平面．(2)因为平面,平面，所以．又，所以平面．又平面，所以平面平面．(3)因为平面，所以为直线与平面所成的角．在直角中，，所以．所以．故直线与平面所成的角为．19．如图，已知正三棱柱各棱长都为，为线段上的动点.（Ⅰ）试确定的值，使得；(Ⅱ）若，求二面角的大小；【答案】【法一】（Ⅰ）当时，作在上的射影.连结.则平面，∴，∴是的中点，又，∴也是的中点，即.反之当时，取的中点，连接、. 为正三角形，∴.由于为的中点时， 平面，∴平面，∴.（Ⅱ）当时，作在上的射影.则底面.作在上的射影，连结，则.∴为二面角的平面角.又 ，∴，∴.∴，又 ，∴.∴，∴的大小为.【法二】以为原点，为轴，过点与垂直的直线为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，设，则、、.（Ⅰ）由得，即，∴，即为的中点，也即...
