吉林省永吉县2017-2018学年高一数学上学期期中试题理一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）1.下列图形中，不可作为函数图象的是（）2.设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有α值为（）A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,33.若函数为偶函数，则a=（）A．1B．-1C．D.24．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面可能是()A．①③④B．②④C．①②③D．②③④5、函数的零点所在的区间是（）A、[0，1]B、[-2，-1]C、[-1，0]D、[1，2]6、，，的大小关系是（）A、B、C、D、7、如图是一个几何体的三视图，其中主视图是边长为2的等边三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是()A.πB.C.πD.πyxOAyxOByxOD8、已知定义域为R的偶函数在（﹣∞，0]上是减函数，且=2，则不等式的解集为（）A、B、C、D、9、若幂函数是偶函数，则实数m=（）A、﹣1B、2C、3D、﹣1或210.函数f（x）=1+log2x与g（x）=在同一直角坐标系下的图象大致（）AB．C．D．11．已知某几何体的三视图如图所示，则它的体积为()A．12πB．45πC．57πD．81π12.设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（]B．（）C．（]D．（）二、填空题（本题共4小题，每小题分，共16分）13.若，，则.14.函数的图像恒过定点，则点的坐标是_________15.已知函数y=4x2+ax+5在[1，+∞）上是递增的，那么a的取值范围是__________.16．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于___________________三.解答题（共5题，共56分）17.（10分）已知：函数，（且）（1）求定义域；（2）求使＞0的x的解集．18.（本题满分10分）我国科研人员屠呦呦从青篙中提取青篙素抗疟性超强，几乎达到100%，据监测：第一次服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线（1）写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？19．（12分）已知函数=x2+2ax+2,x∈[-5,5].（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；（2）若在区间[-5,5]上是单调函数，求实数a的取值范围20、已知函数（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定义在（﹣1，1）上的奇函数．（I）求f（0）的值和实数m的值；（II）当m=1时，判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并给出证明；（III）若且f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求实数b的取值范围．21．（12分）已知函数，其中e是自然对数的底数。（1）证明是R上的偶函数（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围永吉实验高中高一期中考试数学试题（理科）CACBDBBAACCD13、14、15、16、2+17、解：（1）由题意得，即﹣2＜x＜2．∴f（x）的定义域为（﹣2，2）；（2分）（2）由f（x）=loga（2+x）﹣loga（2﹣x）＞0，得log2（2+x）＞loga（2﹣x）（5分）∴当a∈（0，1）时，可得2+x＜2﹣x，即﹣2＜x＜0．（7分）当a∈（1，+∞）时，可得2+x＞2﹣x，即x∈（0，2）（9分）所以，当时解集为（-2,0）；当时解集为（0，2）（10分）18.（1）由题意，设：f（t）=，当t=1时，由y=9，可得k=9，由，可得a=3，则f（t）=，（6分）（2）由每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，即y≥，得，或，解得：．（12分）19.解：（1）对称轴x=1，∴（2）对称轴x=-a，当或时，在上单调.∴或20.（I） f（0）=loga1=0．因为f（x）是奇函数，所以：f（﹣x）=﹣f（x）⇒f（﹣x）+f（x）=0∴loga+loga=0；∴loga=0⇒=1，即∴1﹣m2x2=1﹣x2对定义域内的x都成立．∴m2=1．所以m=1或m=﹣1（舍）∴m=1．（4分）（II） m=1∴f（x）=loga；设设﹣1＜x1＜x2＜1，则 ﹣1＜x1＜x2＜1∴x2﹣x1＞0，（x1+1）（x2+1）＞0∴t1＞t2．当a＞1时，logat1＞logat2，即f（x1）＞f（x2）．∴当a＞1时，f（x）在（﹣1，1）上是减函数．当0＜a＜1时，logat1＜logat2，即f（x1）＜f（x2）．∴当0＜a＜1时，f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（8分）（III）由f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0得f（b﹣2）＞﹣f（2b﹣2）， 函数f（x...
