湖南省湘潭县一中、浏阳市一中、宁乡县一中高三数学10月联考试题 理VIP专享VIP免费

理科数学总分：150分时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.sin(600)（）A、12B、32C、1-2D、3-22.在等比数列{}na中，已知1352,16aaa，则7a（）A、16B、8C、8D、43.设集合1{|1},{|2,[1,0]}xAxByyxx，则（）A、B、C、D、4.下列函数中，在区间(0,)上为增函数的是（）A、ln(2)yxB、1yxC、12xy（）D、1yxx5.已知命题：p:在ABC中，sinsinAB的充分不必要条件是AB;q:2,220xRxx.则下列命题为真命题的是（）A、pqB、pqC、pqD、pq6.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A、B、C、D、7.ABC的三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且cos,cos,cosaCbBcA成等差数列，则角B等于（）A、30B、60C、90D、1208.函数2()sin()fxxx的图像大致为（）1ABCD9.一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（）A、B、C、D、10.设是函数()yfx的定义域，若存在，使00()fxx，则称0x是()fx的一个“次不动点”，也称()fx在区间上存在“次不动点”.若函数在上存在三个“次不动点”，则实数a的取值范围是（）A、B、C、D、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.设L为曲线ln:xCyx在点(1,0)处的切线，则L的方程为12.已知扇形的周长是8cm，面积是24cm，则扇形的圆心角的弧度数为13.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线2yx和曲线yx围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是14.已知圆22:()()1Cxayb，平面区域：，若圆心C，且圆C与y轴相切，则22ab的最大值为15.如图，在ABC中，已知点D是BC边的三等分点且13BDBC，过点D的直线分别交直线AB,AC于E,F两点，若(0)AEAB�，(0)AFAC�，则2的最小值为一、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）216.（本小题满分12分）已知函数()sin()sin()cos66fxxxxa，[0,]2x.（1）若函数()fx的最大值为1，求实数a的值；（2）若方程()1fx有两解，求实数a的取值范围.17.（本小题满分12分）某旅游景点为了增加人气，吸引游客，特推出一系列活动.其中有一项活动是：凡购买该景点门票的游客，可参加一次抽奖：掷两枚6个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体骰子，点数之和为12点获一等奖，奖品价值120元；点数之和为11点或10点获二等奖，奖品价值60元；点数之和为9点或8点获三等奖，奖品价值20元；点数之和小于8点的不得奖.（1）求同行的两位游客中一人获一等奖、一人获二等奖的概率；（2）设一位游客在该景点处获奖的奖品价值为X，求X的分布列及数学期望EX.18.（本小题满分12分）已知三棱柱111ABCABC中，底面ABC是边长为2的正三角形，侧棱长为3，侧棱1CC底面ABC，D是AC的中点.（1）求证：1//AB平面1BCD；（2）求二面角1DBCC的平面角的余弦值.19.（本小题满分13分）等差数列{}na的前n项和为nS，已知36a，56SS.31A1C1BABCD（1）求{}na的通项公式；（2）若数列1{2}nna的前n项和为nT，求不等式121000nnTn的解集.20.（本小题满分13分）已知圆221:2Cxy，在圆1C上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PQ，Q为垂足，点M满足2(1)2PMPQ�.（1）求点M的轨迹的方程；（2）过点(0,1)作直线l，l与1C交于A、B两点，l与交于C、D两点，求||||ABCD的最大值.21.（本小题满分13分）已知函数2()ln2xfxxax.（1）若()fx为定义域内的单调函数，求实数a的取值范围；（2）判断函数()fx的单调性；（3）对于nN，求证：22222231124ln(1)[2()()][()()()]2231nnnnn.湘潭县一中、浏阳市一中、宁乡县一中高三10月联考理科数学参考答案一、选择题题序12345678910答案BCCACDBABA二、填空题411、10xy12、213、1314、2615、83三、解答题16、解析：（1）()3sincos2sin()6fxxxaxa [0,]2x∴2[,]663x...