湛江二中高三第四次月考（文科）数学试题答案一1B2A3D4C5D6B7A8A9C10D二11)4(12)3X-Y-1=0(13)（－１，３）(!4)12三、简答题15、⑴f(x)＝·－1＝（sin2x，cosx）·（1，2cosx）－1＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin（2x＋）由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋得kπ－≤x≤kπ＋∴f(x)的递增区间为（k∈z）…………7分⑵f(A)＝2sin（2A＋）＝2∴sin（2A＋）＝1∴2A＋＝∴A＝由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA3＝9＋c2―3c即c2―3c＋6＝0…………12分（c－2）（c－）＝0∴c＝2或c＝16、⑴∵{an}为公比为q的等比数列，an+2＝（n∈N*）∴an·q2＝即2q2―q―1＝0解得q＝－或q＝1∴an＝或an＝1⑵当an＝1时，bn＝n，Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝…………8分当an＝时bn＝n·Sn＝1＋2·（－）＋3·＋…＋（n－1）·＋n·①－Sn＝（－）＋2·＋…＋（n－1）·＋n②…………10分①—②得Sn＝1＋＋＋…＋－n＝－n·＝Sn＝17解法一：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：可以看出，试验的所有可能结果数为16种．……4分（Ⅰ）所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有1－2，2－1，2－3，3－2，3－4，4－3，共6种．……6分故所求概率．答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为．……8分（Ⅱ）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有1－2，2－1，2－4，3－3，4－2，共5种．……10分故所求概率为．答：取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为．……12分解法二：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为，用表示抽取结果，则所有可能有，，，，，，，，，，，，，，，，共16种．……4分（Ⅰ）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有，，，，，，共6种．……6分故所求概率．答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为．……8分（Ⅱ）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有，，，，，共5种．……10分11234212343123441234故所求概率为．答：取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为．……12分（注：利用列表的方法求解，仿照上述解法给分）18证明：（Ⅰ）连结，在中，、分别为，的中点，则……………4分（Ⅱ）…………9分（Ⅲ）且，………10分∴即…………………12分==………………14分19、⑴∵f(x)≥x的解集为R∴x2－（4a＋1）x＋a2≥0对于x∈R恒成立∴△＝（4a＋1）2－4a2≤0即12a2＋8a＋1≤0（2a＋1）（6a＋1）≤0∴―≤a≤―CDBFED1C1B1AA1∴a的取值范围为[―，―]…………6分⑵∵g(x)＝2x3＋3ax2－12a2x＋3a2在（－1，＋∞）内单调递增∴g′(x)＝6x2＋6ax－12a2≥0在（－1，＋∞）内恒成立………7分∵二次函数g′(x)图象的对称轴为x＝－，开口向上①当－≥－1即a≤2时，∵△＝36a2－4×6×（－12a2）＝324a2≥0∴f(x)在（－1，＋∞）不能单调递增…………10分②当－≤－1即a≥2时，要使f(x)在（－1，＋∞）内单调递增，则综上所述，a的取值范围为…………14分20、⑴设这条生产线投产后第n年开始盈利，设盈利为y万元，则…………1分y＝25n－＝－n2＋20n－49由y＝－n2＋20n－49＞0得10－＜n＜10＋∵n∈N*∴n＝3时，即该生产线投产后第三年开始盈利。⑵方案①：年平均盈利为＋20＝6（万元）…………9分当n＝7时，年平均盈利最大，若此时卖出，共获利6×7＋18＝60（万元）…………10分方案②：y＝－n2＋20n－49＝―（n―10）2＋51…………12分当且仅当n＝10时，即该生产线投产后第10年盈利总额最大，若此时卖出，共获利51＋9＝60万元…………13分因为两种方案获利相等，但方案②所需的时间长，所以方案①较合算。………14分
