2015-2016学年广东省佛山一中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知向量，=（﹣5，），=（10，﹣），则与（）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向2．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜3．等差数列{an}中，已知a1=，a2+a5=4，an=33，则n的值为（）A．50B．49C．48D．474．若等比数列{an}的前n项和Sn=2n+r，则r=（）A．2B．1C．0D．﹣15．（文）已知数列{an}的前n项和Sn=2n（n+1）则a5的值为（）A．80B．40C．20D．106．己知函数f（x）=sinx+cosx（x∈R），先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到的图象关于直线x=对称，则θ的最小值为（）A．B．C．D．7．若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（）A．ab≥1B．+＞2C．a3+b3≥3D．+≥28．设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．8B．7C．2D．19．如图，为了测量A、C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B与∠D互补，则AC的长为（）km．A．7B．8C．9D．610．在△ABC中，sinB=，cosA=，则sinC为（）A．B．C．D．或11．函数f（x）=sin（﹣x）sinx的最大值是（）A．B．1C．﹣D．+12．已知正项数列{an}满足：a1=3，（2n﹣1）an+2=（2n+1）an﹣1+8n2（n＞1，n∈N*），设，数列{bn}的前n项的和Sn，则Sn的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本答题共4小题，每小题5分.13．已知点A（﹣1，1）、B（0，3）、C（3，4），则向量在方向上的投影为．14．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于．15．设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是．16．如图所示，在△ABC中，D为边AC的中点，BC=3BE，其中AE与BD交于O点，延长CO交边AB于F点，则=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，有6题共70分.17．已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为120°．（1）求•及|+|；（2）设向量+与﹣的夹角为θ，求cosθ的值．18．化简并计算：（1）sin50°（1+tan10°）；（2）已知cos（α﹣）=﹣，α∈（，π），sin（﹣β）=，β∈（0，），求cos（α+β）的值．19．在△ABC中，内角A、B、C对应的边长分别为a、b、c．已知acosB﹣b=﹣．（1）求角A；（2）若a=，求b+c的取值范围．20．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=10，an+1=9Sn+10．（1）求证：{lgan}是等差数列；（2）设对所有的n∈N*都成立的最大正整数m的值．21．设f（k）是满足不等式log2x+log2（5•2k﹣1﹣x）≥2k（k∈N*）的自然数x的个数．（1）求f（k）的函数解析式；（2）Sn=f（1）+2f（2）+…+nf（n），求Sn．22．某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2010年世博会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3﹣x与t+1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2010年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需要再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完．（1）将2010年利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；（2）该企业2010年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？（注：利润=销售收入﹣生产成本﹣促销费，生产成本=固定费用+生产费用）2015-2016学年广东省佛山一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知向量，=（﹣5，），=（10，﹣），则与（）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意可得=﹣，由向量的共线定理可得．【解答】解： =（﹣5，），=（10，...
