考点规范练5函数及其表示一、基础巩固1.已知f:x→log2x是集合A到集合B的一一映射,若A={1,2,4},则A∩B等于()A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,4}答案C解析由题意,得f(x)=log2x,∵A={1,2,4},∴B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.2.(2018甘肃兰州月考(一))已知等腰三角形ABC的周长为10,则底边长y关于腰长x的函数关系为y=10-2x,则函数的定义域为()A.{x|x∈R}B.{x|x>0}C.{x|00,10-2x>0,2x>10-2x,解得521,π,x=0,π2+1,x<0,则f(f(f(-1)))的值等于()A.π2-1B.π2+1C.πD.0答案C解析由函数的解析式,得f(f(f(-1)))=f(f(π2+1))=f(0)=π.6.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则g(x)的解析式为()A.g(x)=2x2-3xB.g(x)=3x2-2xC.g(x)=3x2+2xD.g(x)=-3x2-2x答案B解析用待定系数法,设g(x)=ax2+bx+c(a≠0),∵g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,∴{a+b+c=1,a-b+c=5,c=0,解得{a=3,b=-2,c=0.∴g(x)=3x2-2x.7.若函数f(x)=1log3(2x+c)的定义域为(12,1)∪(1,+∞),则实数c的值为()A.1B.-1C.-2D.-12答案B解析由题意知不等式组{2x+c>0,2x+c≠1的解集应为(12,1)∪(1,+∞),所以c=-1,故选B.8.设函数f(x)={3x-b,x<1,2x,x≥1.若f(f(56))=4,则b=()A.1B.78C.34D.12答案D解析∵f(56)=3×56-b=52-b,∴f(f(56))=f(52-b).当52-b<1,即b>32时,f(52-b)=3×(52-b)-b=4,∴b=78(舍去).当52-b≥1,即b≤32时,f(52-b)=252-b=4,即52-b=2,∴b=12.综上,b=12.9.(2018河南豫北名校联盟精英对抗赛)函数f(x)=❑√-x2-3x+4lg(x+1)的定义域为()A.(-1,0)∪(0,1]B.(-1,1]C.(-4,-1]D.(-4,0)∪(0,1]答案A解析由题意,函数f(x)=❑√-x2-3x+4lg(x+1)满足{-x2-3x+4≥0,x+1>0,x+1≠1,解得-11,则f(f(-2))=,f(x)的最小值是.答案-122❑√6-6解析f(-2)=(-2)2=4,f(f(-2))=f(4)=4+64-6=-12.当x≤1时,f(x)min=0;当x>1时,f(x)=x+6x-6≥2❑√6-6,当且仅当x=6x,即x=❑√6时,f(x)取最小值2❑√6-6;因为2❑√6-6<0,所以f(x)的最小值为2❑√6-6.二、能力提升13.已知函数f(x)={x2+4x+3,x≤0,3-x,x>0,则方程f(x)+1=0的实根个数为()A.0B.1C.2D.3答案C解析当x≤0时,x2+4x+3+1=0,得x=-2.当x>0时,3-x+1=0,得x=4,故方程f(x)+1=0的实根个数为2.14.(2018新疆乌鲁木齐一诊)已知函数f(x)={ex-1(x<2),-log3(x-1)(x≥2),则不等式f(x)>1的解集为()A.(1,2)B.(-∞,43)C.(1,43)D.[2,+∞)答案A解析当x<2时,ex-1>1,∴x-1>0,x>1,此时11,∴00,因此由基本不等式可得f(x)=2x2+x2≥2❑√2x2·x2=2❑√2,当且仅当x=±214时取等号.16.(2018山西太原期末)已知f(log2x)=x+270,那么f(0)+f(1)+…+f(6)=.答案2017解析f(log2x)=2log2x+270,故f(x)=2x+270,由此得f(0)+f(1)+…+f(6)=20+21+…+26+270×7=2017.17.已知函数f(x)=❑√mx2+(m-3)x+1的值域是[0,+∞),则实数m的取值范围是.答案[0,1]∪[9,+∞)解析由题意得,函数f(x)=❑√mx2+(m-3)x+1的值域是[0,+∞),则当m=0时,函数f(x)=❑√-3x+1的值域是[0,+∞),显然成立;当m>0时,则Δ=(m-3)2-4m≥0,解得0
