【优化探究】2016高考数学一轮复习8-2两直线的位置关系课时作业文一、选择题1．(2015年开封模拟)直线2x＋my＝2m－4与直线mx＋2y＝m－2垂直的充要条件是()A．m＝2B．m＝－2C．m＝0D．m∈R解析：由题意得，2m＋2m＝0，得m＝0.故选C.答案：C2．已知直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：mx－y＝0平行，则实数m的取值为()A．－B.C．2D．－2解析：因为直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：mx－y＝0平行，所以＝≠0，解得m＝－，故选A.答案：A3．过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为()A．x＋2y－5＝0B．2x＋y－4＝0C．x＋3y－7＝0D．3x＋y－5＝0解析：当所求直线l与线段OA垂直时，原点到直线的距离最大． kOA＝2，∴kl＝－.∴所求直线方程为：y－2＝－(x－1)．即x＋2y－5＝0.答案：A4．与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为()A．3x＋4y＋5＝0B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0D．－3x＋4y＋5＝0解析：直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为3x－4(－y)＋5＝0.即3x＋4y＋5＝0.答案：A5．(2015年深圳调研)若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上运动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A.B．2C．3D．4解析：由题意知AB的中点M的集合为到直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0的距离都相等的直线，则点M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离．设点M所在直线的方程为l：x＋y＋m＝0，根据平行线间的距离公式得，＝，即|m＋7|＝|m＋5|，所以m＝－6，即l：x＋y－6＝0，根据点到直线的距离公式，得点M到原点的距离的最小值为＝3.答案：C二、填空题6．(2014年高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋(a，b为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是________．解析： y＝ax2＋∴y′＝2ax－，由题意可得解得∴a＋b＝－3.答案：－37．若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则的值为________．解析：由题意得，＝≠，∴a＝－4，c≠－2.1则6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋＝0.∴＝，∴解得c＝2或c＝－6，∴＝1或＝－1.答案：±18．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n＝________.解析：设A(0,2)，B(4,0)，则线段AB的中点为(2,1)，直线AB的斜率kAB＝＝－.则线段AB的垂直平分线方程为y－1＝2(x－2)，即2x－y－3＝0.又点(7,3)与点(m，n)重合，则有即解之得m＝且n＝，∴m＋n＝.答案：三、解答题9．已知直线l1：x＋a2y＋1＝0和直线l2：(a2＋1)x－by＋3＝0(a，b∈R)．(1)若l1∥l2，求b的取值范围；(2)若l1⊥l2，求|ab|的最小值．解析：(1)因为l1∥l2，所以－b－(a2＋1)a2＝0，即b＝－a2(a2＋1)＝－a4－a2＝－2＋，因为a2≥0，所以b≤0.又因为a2＋1≠3，所以b≠－6.故b的取值范围是(－∞，－6)∪(－6,0]．(2)因为l1⊥l2，所以(a2＋1)－a2b＝0，显然a≠0，所以ab＝a＋，|ab|＝≥2，当且仅当a＝±1时等号成立，因此|ab|的最小值为2.10．已知直线l：3x－y＋3＝0，求：(1)点P(4,5)关于l的对称点；(2)直线x－y－2＝0关于直线l对称的直线方程．解析：设P(x，y)关于直线l：3x－y＋3＝0的对称点为P′(x′，y′)． kPP′·kl＝－1，即×3＝－1.①又PP′的中点在直线3x－y＋3＝0上，∴3×－＋3＝0.②由①②得(1)把x＝4，y＝5代入③④得x′＝－2，y′＝7，∴P(4,5)关于直线l的对称点P′的坐标为(－2,7)．(2)用③④分别代换x－y－2＝0中的x，y，得关于l的对称直线方程为－－2＝0，化简得7x＋y＋22＝0.B组高考题型专练1．(2015年洛阳统考)已知点P(x0，y0)是直线l：Ax＋By＋C＝0外一点，则方程Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0表示()A．过点P且与l垂直的直线B．过点P且与l平行的直线C．不过点P且与l垂直的直线D．不过点P且与l平行的直线2解析：因为点P(x0，y0)不在直线Ax＋By＋C＝0上，所以Ax0＋By0＋C≠0，所以直线Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0不经过点P，排除A、B；又直线Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0与直线l：Ax＋By＋C＝0平行，排除C，故选D.答案：D2．P点在直线3x＋y－5＝0上，且P到直线x－y－1＝0的距离为，则P点坐标为()A．(1,2)B．(2,1)C．(1,2)或(2，－1)D．(2,1)或(－1,2)解析：设P(x...
