湖北省宜昌二中2015届高三上学期1月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的虚部是()A．﹣1B．﹣iC．1D．i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到复数的虚部．解答：解： ===﹣i．∴复数的虚部是：﹣1故选A．点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的混合运算，考查计算能力，注意复数的虚部是实数．2．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个．则()A．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同B．①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，③并非如此C．①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此D．不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是考点：分层抽样方法；系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据抽样的定义分别进行判断即可．解答：解：根据抽样的定义可知不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，故选：D点评：本题主要考查抽样的定义，比较基础．3．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为()A．B．C．D．考点：正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．解答：解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；1再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．点评：本小题综合考查三角函数的图象变换和性质．图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视．一般地，y=Asin（ωx+φ）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值．4．执行如图所示的程序框图，若输出的n=5，则输入整数P的最小值是()A．7B．8C．15D．16考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟程序框图的运行过程，可以得出输入的整数P的最小值是多少．解答：解：模拟程序框图的运行过程，如下：n=1，S=0，0＜P，是，S=0+21﹣1=1；n=1+1=2，S=1，1＜P，是，S=1+22﹣1=3；n=2+1=3，S=3，3＜P，是，S=3+23﹣1=7；n=3+1=4，S=7，7＜P，是，S=7+24﹣1=15；n=4+1=5，S=15，15＜P，否，输出n=5．∴整数P的最小值是8．故选：B．点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得出所求问题的结论，是基础题．5．函数的y=f（x）图象如图1所示，则函数y=的图象大致是()2A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质．专题：综合题．分析：本题考查的知识点是对数函数的性质，及复合函数单调性的确定，由对数函数的性质得，外函数y=log0.5u的底数0＜0.5＜1，故在其定义域上为减函数，根据复合函数单调性“同增异减”的原则，不难给出复合函数的单调性，然后对答案逐一进行分析即可．解答：解： 0.5∈（0，1），log0.5x是减函数．而f（x）在（0，1]上是减函数，在[1，2）上是增函数，故log0.5f（x）在（0，1]上是增函数，而在[1，2）上是减函数．分析四个图象，只有C答案符合要求故选C点评：复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则：“同增”的意思是：g（x），h（x）在定义域是同增函数或者都是减函数时，f（x）是增函数；“异减”的意思是：g（x），h（x）在定义域是一个增函数另一个减函数的时候，f（x）是减函数6．已知函数f（x）=ax+x﹣b的零点xb∈（n，n+1）（n∈Z），其中常数a，b满足2a=3，3b=2，则n的值是()A．﹣2B．﹣1C．0D．1考点：函数的零点．专题：计算题．分析：根据2a=3，3b=2和指数式与对数的互化，求得a=log23，b=log...
