2015年山东省济南市山师附中高考数学四模试卷（文科）一、解答题（共10小题，满分50分）1．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，B={x|＞0}，那么集合A∩（∁UB）=（）A．{x|﹣2≤x＜4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|﹣2≤x＜﹣1}D．{x|﹣1≤x≤3}2．已知（3+i）•z=﹣2i（i是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．命题“∃x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0”C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题D．若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题4．设a，b，c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直5．已知点P是直线3x+4y+5=0上的动点，点Q为圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4上的动点，则|PQ|的最小值为（）A．B．2C．D．6．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为（）A．B．C．4πD．8π7．将函数y=sin（x﹣）的图象向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sinxD．y=sin（x﹣）18．已知约束条件若目标函数z=x+ay（a≥0）恰好在点（2，2）处取得最大值，则a的取值范围为（）A．0＜a＜B．a≥C．a＞D．0＜a＜9．我们定义函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）为“下整函数”；定义y={x}（{x}表示不小于x的最小整数）为“上整函数”；例如[4.3]=4，[5]=5；{4.3}=5，{5}=5．某停车场收费标准为每小时2元，即不超过1小时（包括1小时）收费2元，超过一小时，不超过2小时（包括2小时）收费4元，以此类推．若李刚停车时间为x小时，则李刚应缴费为（单位：元）（）A．2[x+1]B．2（[x]+1）C．2{x}D．{2x}10．方程2x﹣1﹣|x2﹣1|=﹣的实根个数为（）A．2B．3C．4D．5第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．平面内给定三个向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1），若=m+n，则n﹣m=．12．已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣2n+2，则数列的通项an=．13．如果执行所示的框图，输入N=5，则输出的数等于214．在单位正方形内随机取一点P，则在如图阴影部分的概率是15．已知函数f（x）=，下列命题是真命题的是（只填命题序号）．①函数f（x）是偶函数；②对任意x∈R，f（x+）=f（x）；③对任意x∈R，f（x+2）=f（x）；④对任意x，y∈R，f（x+y）=（f（x）+f（x））；⑤若存在x，y∈R，使得f（x+y）=f（x）+f（y），则x，y都为无理数．三、解答题：本大题共1小题，共75分.16．已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x，（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）当x时，求f（x）的最大值和最小值．317．国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”，方案要求以学校为单位组织实施，某校对高一1班同学按照“国家学生体质健康数据测试”项目按百分制进行了测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90～100分数段的人数为2人．（I）请求出70～80分数段的人数；（II）现根据测试成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成搭档小组．若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“搭档组”，试求选出的两人为“搭档组”的概率．18．已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，∠BAD=90°，且PA=AB=BC=1，AD=2，PA⊥平面ABCD，E为AB的中点．（I）证明：PC⊥CD；（II）在线段PA上是否存在一点F，使EF∥平面PCD，若存在，求的值．19．已知公差不为零的等差数列{an}，满足a1+a3+a5=12，且a1，a5，a17成等比数列．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若bn=，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn﹣n＜．20．坐标系xOy中，已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的其中一个顶点坐标为B（0，1），且点P（，）在C1上．（I）求椭圆C1的方程；（II）若直线l：y=kx...
