河南省洛阳市中成外国语学校高考数学复习导练：数列求和【考纲要求】1.熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式；2.能运用倒序相加、错位相减、拆项相消等重要的数学方法进行求和运算；3.熟记一些常用的数列的和的公式．【自主复习】思考：等差数列、等比数列求和公式推导过程。（一）主要知识：1．直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。（1）等差数列的求和公式：（2）等比数列的求和公式（切记：公比含字母时一定要讨论）2．公式法：3．错位相减法：比如4．裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项公式：（1）（2）（3）5．分组求和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。6．合并求和法：如求的和。7．倒序相加法：【基础自测】1．在数列中，，则项数n为（c）A．9B．10C．99D．1002．数列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+22+…+2n－1），…的前n项和等于（B）A．B．C．D．3．设=（C）A．－1B．0C．1D．24．数列1，（B）A．B．C．D．1【要点探究】探究点1公式法求和与分组法求和例1已知数列的通项an＝求Sn.[解答]易知奇数项中，a1＝1，d＝12；偶数项中，a2＝16，q＝16.当n为偶数时，中奇数项与偶数项各占项，所以有Sn＝S奇＋S偶＝＋＝(3n2－5n)＋(4n＋2－16)．当n为奇数时，奇数项总共有项，偶数项共有项，所以有Sn＝S奇＋S偶＝＋＝(3n2＋n－2)＋(4n＋1－16)．【合作探究】1、求数列1，3+4，5+6+7，7+8+9+10，…前n项和解、F探究点2裂项相消法例2已知数列的通项公式是an＝4n－2n，其前n项和为Sn，求数列的前n项和Tn.[解答]根据公式法Sn＝－＝(4n＋1－3·2n＋1＋2)＝(2n＋1－1)(2n＋1－2)＝(2n＋1－1)(2n－1)，故＝·由于(2n＋1－1)－(2n－1)＝2n，所以＝·＝，所以Tn＝[（－）＋﹙－﹚＋…＋（－）]＝（1－）＝3·【合作探究】.求和解:探究点3．错位相减法求和例3、等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点(n，Sn)均在函数y＝bx＋r(b>0且b≠1，b，r均为常数)的图象上．(1)求r的值；(2)当b＝2时，记bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.[解答](1)因为对任意的n∈N*，点(n，Sn)均在函数y＝bx＋r(b>0且b≠1，b，r均为常数)的图象上，所以得Sn＝bn＋r，当n＝1时，a1＝S1＝b＋r，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝bn＋r－(bn－1＋r)＝bn－bn－1＝(b－1)bn－1，2又因为{an}为等比数列，所以an＝(b－1)bn－1，所以r＝－1，公比为b.(2)当b＝2时，an＝(b－1)bn－1＝2n－1，bn＝＝＝，则Tn＝＋＋＋…＋，Tn＝＋＋＋…＋＋，相减得Tn＝＋＋＋＋…＋－＝＋－＝－－，所以Tn＝－－＝－.【合作探究】求答案:【方法总结】：1、数列的求和要有通项意识，先要对通项特征进行分析（数列的通项决定了数列的求和方法），再确定数列求和的方法。2、数列常用的求和方法有五种：求和五法一公二错三分四裂五倒，最后一定要牢记，公比为1不为1【自我检测】求下列数列的前项和：（1）5，55，555，5555，…，，…；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）解：（1）．（2）∵，∴．（3）∵∴3．（4），当时，…，当时，…，…，两式相减得…，∴．（5）∵，∴原式……．（6）设，又∵，∴，．【课时作业】4
