【优化探究】2017届高考数学一轮复习第十章第四节变量间的相关关系、统计案例课时作业理新人教A版A组考点能力演练1．根据如下样本数据得到的回归方程为y＝bx＋a，则()x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0A.a>0，b>0B.a>0，b<0C.a<0，b>0D.a<0，b<0解析：把样本数据中的x，y分别当作点的横、纵坐标，在平面直角坐标系xOy中作出散点图(图略)，由图可知b<0，a>0.故选B.答案：B2．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为()A.y＝0.4x＋2.3B.y＝2x－2.4C.y＝－2x＋9.5D.y＝－0.3x＋4.4解析：依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除C，D.且直线必过点(3,3.5)，代入A，B得A正确．答案：A3．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附表及公式P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.则下面的正确结论是()A．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”解析：由2×2列联表得到a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，则a＋b＝55，c＋d＝45，a＋c＝75，b＋d＝25，ad＝675，bc＝300，n＝100，计算得K2的观测值k0＝≈3.030.因为2.706<3.030<3.841，所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”，故选A.答案：A4．根据如下样本数据：x34567y4.0a－5.4－0.50.5b－0.6得到的回归方程为y＝bx＋a.若样本点的中心为(5，0.9)，则当x每增加1个单位时，y就()A．增加1.4个单位B．减少1.4个单位C．增加7.9个单位D．减少7.9个单位解析：依题意得，＝0.9，故a＋b＝6.5①；又样本点的中心为(5,0.9)，故0.9＝5b＋a②，联立①②，解得b＝－1.4，a＝7.9，则y＝－1.4x＋7.9，可知当x每增加1个单位时，y就减少1.4个单位，故选B.答案：B5．已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y＝bx＋a，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是()A.b>b′，a>a′B.b>b′，a
a′D.ba′.答案：C6．(2016·忻州联考)已知x，y的取值如下表：x2345y2.23.85.56.5从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为y＝1.46x＋a，则实数a的值为________．解析：＝＝3.5，＝＝4.5，回归方程必过样本的中心点(，)．把(3.5,4.5)代入回归方程，计算得a＝－0.61.答案：－0.617．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球总计男生20525女生101525总计302050则在犯错误的概率不超过________的前提下认为喜爱打篮球与性别有关(请用百分数表示).P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解析：K2＝＝≈8.333>7.879.答案：0.5%8．已知下表所示数据的回归直线方程为y＝4x＋242，则实数a＝________.x23456y251254257a266解析：回归直线y＝4x＋242必过样本点的中心点(，)，而＝＝4，＝＝，∴＝4×4＋242，解得a＝262.答案：2629．(2015·东北三校联考)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)(1)根据以上数据完成下列2×2列联表：主食蔬菜主食肉类合计50岁以下50岁以上合计(2)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析．解：(1)2×2列联表如下：主食蔬菜主食肉类合计50岁以下48125...
