广西高考数学一轮复习 考点规范练17 任意角、弧度制及任意角的三角函数 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

考点规范练17任意角、弧度制及任意角的三角函数一、基础巩固1.若sinα<0,且tanα>0,则α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案C解析 sinα<0,∴α的终边落在第三、第四象限或y轴的负半轴.又tanα>0,∴α在第一象限或第三象限.综上可知,α在第三象限.2.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是()A.π3B.π6C.-π3D.-π6答案A解析将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转,故选项C,D不正确. 拨慢10分钟,∴转过的角度应为圆周的212=16,即为16×2π=π3.3.若角α是第二象限角,则点P(sinα,cosα)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案D解析 α是第二象限角,∴sinα>0,cosα<0,∴点P(sinα,cosα)在第四象限,故选D.4.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为()A.1sin0.5B.sin0.5C.2sin0.5D.tan0.5答案A解析连接圆心与弦的中点,则由弦心距、弦长的一半、半径构成一个直角三角形,弦长的一半为1,其所对的圆心角为0.5,故半径为1sin0.5,这个圆心角所对的弧长为1sin0.5.故选A.5.已知α是第二象限角,P(x,❑√5)为其终边上一点,且cosα=❑√24x,则x=()A.❑√3B.±❑√3C.-❑√2D.-❑√3答案D解析依题意得cosα=x❑√x2+5=❑√24x<0,由此解得x=-❑√3,故选D.6.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是()A.(-2,3]B.(-2,3)C.[-2,3)D.[-2,3]答案A解析由cosα≤0,sinα>0可知,角α的终边在第二象限或y轴的正半轴上,所以有{3a-9≤0,a+2>0,解得-20,n>0),则直线OB的倾斜角为π3+α.因为A(4❑√3,1),所以tanα=14❑√3,tan(π3+α)=nm,nm=❑√3+14❑√31-❑√3·14❑√3=133❑√3,即m2=27169n2,因为m2+n2=(4❑√3)2+12=49,所以n2+27169n2=49,所以n=132或n=-132(舍去),所以点B的纵坐标为132.9.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sinα=13,则sinβ=.答案13解析由角α与角β的终边关于y轴对称,得α+β=2kπ+π,k∈Z,即β=2kπ+π-α,k∈Z,故sinβ=sin(2kπ+π-α)=sinα=13.10.已知角α的终边在直线y=-3x上,则10sinα+3cosα的值为.答案0解析设角α终边上任一点为P(k,-3k),则r=❑√k2+(-3k)2=❑√10|k|.当k>0时,r=❑√10k,∴sinα=-3k❑√10k=-3❑√10,1cosα=❑√10kk=❑√10,∴10sinα+3cosα=-3❑√10+3❑√10=0;当k<0时,r=-❑√10k,∴sinα=-3k-❑√10k=3❑√10,1cosα=-❑√10kk=-❑√10,∴10sinα+3cosα=3❑√10-3❑√10=0.综上,10sinα+3cosα=0.11.设角α是第三象限角,且|sinα2|=-sinα2,则角α2是第象限角.答案四解析由α是第三象限角,可知2kπ+π<α<2kπ+3π2(k∈Z).故kπ+π2<α20,tanθ<0.所以y=-1+1-1=-1.14.下列结论错误的是()A.若0<α<π2,则sinα