课时作业6二次函数与幂函数一、选择题1．(2015·九江七校联考)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，其中abc＜0，则函数图象可能是()ABCD解析：当a＜0时，开口向下，因为abc＜0，所以b，c同号．对于A图象可知c＞0，则b＞0，所以－＞0，A错；由B图可知c＜0，故b＜0，所以－＜0，即函数的对称轴在y轴左侧，B错；当a＞0时，因为abc＜0，所以b，c异号，由C，D图象可知c＜0，故b＞0，所以－＜0，即函数的对称轴在y轴左侧，故选C.答案：C2．(2015·湖北孝感调研)函数f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数，且在(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是()A．－1B．2C．3D．－1或2解析：f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数⇒m2－m－1＝1⇒m＝－1或m＝2.又f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以m＝2.答案：B3．(2014·山东威海一模)若a＞b，则下列不等式成立的是()A．lna＞lnbB．0.3a＞0.3bC．a＞bD.＞解析：取a＝2，b＝－1，可知lnb，b无意义，故A，C错；y＝0.3x是减函数，又a＞b，则0.3a＜0.3b，故B错；y＝x在(－∞，＋∞)是增函数，又a＞b，则a＞b，即＞成立，故选D.1答案：D4．设b＞0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列之一，则a的值为()A．1B．－1C.D.解析： b＞0，∴图象①②不可能，又 ③④过原点．∴f(0)＝0，即a2－1＝0，a＝±1，又b＞0，如a＝1，－＜0与③④图形矛盾．∴a＝－1.答案：B5．(2014·安徽卷)设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则()A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a＜c＜b解析：因为2＞a＝log37＞1，b＝21.1＞2，c＝0.83.1＜1，所以c＜a＜b.答案：B6．(2014·北京西城期末)定义域为R的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈(0,1]时，f(x)＝x2－x，则当x∈[－1,0)时，f(x)的最小值为()A．－B．－C．0D.解析：设x∈[－1,0]，则x＋1∈[0,1]，则f(x＋1)＝(x＋1)2－(x＋1)， f(x＋1)＝2f(x)，∴f(x)＝(x2＋x)．∴当x＝－时，取到最小值为－.答案：A二、填空题7．(2014·株洲模拟)如果函数f(x)＝x2＋(a＋2)x＋b(x∈[a，b])的图象关于直线x＝1对称，则函数f(x)的最小值为__________．解析：由已知得解得所以f(x)＝x2－2x＋6＝(x－1)2＋5，x∈[－4,6]．故f(x)min＝f(1)＝5.答案：58．(2014·江苏卷)已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)＜0成立，则实数m的取值范围是__________．解析：根据题意，得解得－＜m＜0.答案：9．(2015·江苏南通二调)若不等式(mx－1)[3m2－(x＋1)m－1]≥0对任意m∈(0，＋∞)2恒成立，则实数x的值为__________．解析：根据题意可令f(m)＝xm－1，易得图象恒过点(0，－1)，令f(m)＝0，可得m＝.又令g(m)＝3m2－(x＋1)m－1，易得图象恒过点(0，－1)，要使不等式(mx－1)[3m2－(x＋1)m－1]≥0对任意m∈(0，＋∞)恒成立，则要满足代入可得x＝1.答案：1三、解答题10．已知函数f(x)＝x2＋2x·tanθ－1，x∈，其中θ∈.(1)当θ＝－时，求函数f(x)的最大值与最小值；(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间上是单调函数．解析：(1)当θ＝－时，f(x)＝x2－x－1＝2－，x∈，∴x＝时，f(x)的最小值为－.x＝－1时，f(x)的最大值为.(2)函数f(x)＝(x＋tanθ)2－1－tan2θ， y＝f(x)在区间上是单调函数，∴－tanθ≤－1或－tanθ≥，即tanθ≥1或tanθ≤－.因此，θ的取值范围是∪.11．(2015·汕头四中月考)已知函数f(x)是二次函数，不等式f(x)＜0的解集是(0,5)，且f(x)在区间[－1,4]上的最大值为12.(1)求f(x)的解析式；(2)设函数f(x)在[t，t＋1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式．解析：(1)因为f(x)是二次函数，且f(x)＜0的解集是(0,5)，所以可设f(x)＝ax(x－5)(a＞0)．所以f(x)在区间[－1,4]上的最大值是f(－1)＝6a.由已知，得6a＝12，所以a＝2.所以f(x)＝2x(x－5)＝2x2－10x(x∈R)．(2)由(1)知f(x)＝2x2－10x＝22－，开口向上，对称轴为x＝，①当t＋1≤，即t≤时，f(x)在[t，t＋1]上单调递减，所以g(t)＝2(t＋1)2－10(t＋1)＝2t2－6t－8；②当t≥时，f(x)在[t，t＋1]上单调递增，所以g(t)＝2t2－10t；③当t＜＜t＋1，即＜t＜时，f(x)在对称轴处取得最小值，所以g(t)＝f＝－.综上所述，g(t)＝12．(2015·银川质检)已知f(x)是二次函数，不等式f(x)＜0的解集是(0,5)，且f...
