宁夏石嘴山市2018届高三数学上学期期中试题理第I卷（选择题）一、选择题1．设则().A、B、C、D、2．复数（是虚数单位）的虚部是（）A．B．C．D．3．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面（）A．各三角形内一点B．各正三角形的中心C．各正三角形的某高线上的点D．各正三角形外的某点4．把函数的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图像向左平移个单位，这时对应于这个图像的解析式是（）A、B、C、D、5．设为等比数列{}的前n项和，8,则=()A.11B.5C.-8D.-116．已知直线，，平面，，且，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．用数学归纳法证明“”时,由的假设证明时,如果从等式左边证明右边,则必须证得右边为（）A.B.C.D.8．一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示,则该三棱柱的侧视图的面积为（）A.B.4C.D.69．函数的大致图象为（）10．若为不等式组表示的平面区域，当从连续变化到时，动直线扫过中的那部分区域的面积为（）A.B.C.D.11．四棱锥中，底面为正方形，且平面，，则直线与直线所成角的大小为（）A．B．C．D．12．函数在[﹣2，3]上的最大值为2，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题13．已知是夹角为的两个单位向量，若向量，则________．14．已知命题p：∃x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是．15．已知正实数满足，则的最小值为________．16．在区间［0，1］上给定曲线，如图所示，若使图中的阴影部分的面积与之和最小，则此区间内的t=。三、解答题17．（本题满分12分）已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点（1）求函数的解析式；（2）若角满足，求角的值．18．（本题满分12分）已知a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边．（1）若△ABC面积为，c＝2，A＝60º，求a，b的值；（2）若acosA＝bcosB，试判断△ABC的形状，证明你的结论．19．（本题满分12分）已知数列的前项和，其中是首项为，公差为的等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（II）若，求数列的前项和．20．（本题满分12分）如图，棱柱的侧面是菱形，（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）设是上的点，且平面，求的值.21．（本题满分12分）已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）记函数的两个零点分别为，且.已知，若不等式恒成立，求的取值范围.22．（本题满分10分）已知直线的参数方程是(t为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（1）求直线的普通方程与圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线交于A、B两点，若点P的直角坐标为，求的值．参考答案1．B2．C3．B4．A5．D6．B7．D8．A9．A10．A11．C12．D13．14．（0，1）15．416．17．（本题满分12分）18．（本题满分12分）解：（1）由已知得＝bcsinA＝bsin60º，∴b＝1．由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA＝3，∴a＝．……………………………………..6（2）由正弦定理得2RsinA＝a，2RsinB＝b，∴2RsinAcosA＝2RsinBcosB，即sin2A＝sin2B，由已知A、B为三角形内角，∴A＋B＝90º或A＝B．∴△ABC为直角三角形或等腰三角形．………………………1219（本题满分12分）…………………..6（II）由（Ⅰ）得∴………………………………………………………………………………………1220．（本题满分12分）解：（Ⅰ）因为侧面是菱形，所以又已知所又平面，又平面，所以平面平面………………………………………………..6（Ⅱ）设交于点，连结，则是平面与平面的交线，因为平面，所以.又是的中点，所以为的中点.即………………………………………………………………1221．（本题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，函数的定义域为，，当时，恒成立，故函数在上单调递增；当时，令，得；令，得；故函数在上单调递增；在上单调递减，…………………………4（Ⅱ）由（I）可知分别为方程的两个根，即，，所以原式等价于.因为，，所以原式等价于，又由，作差得，，即.所以原式等价于.因为，原式恒成立，即恒成立.令，则不等式在上恒成立.令，则，...
