2016年下学期浏阳一中、攸县一中高三文科数学学联考试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则=A．B．C．（0,3)D．(1,3)2．若（为虚数单位），则的虚部是()A．B．C．D．3．设等差数列的前项和为、是方程的两个根，则A．B．C．D．4．已知命题，命题，则命题是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．三个数、、的大小顺序是…………………………………………（）A、>>B、>>C、>>D、>>6.在中，，则的外接圆面积为（）A．B．C．D．7.若函数y＝（a＞0，且a≠1）的值域为{y｜0＜y≤1}，则函数y＝的图像大致是（）8．已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示.则平面区域所围成的面积是()A．8B．5C．4D．29．已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则（）A．-12B.-16C.-20D.010．定义运算：．例如，则函数的值域为（）A．B．C．D．11．已知数列，若点在经过点（5，3）的定直线上，则数列的前9项和=()A．9B．10C．18D．2712．设函数是的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数都有对称中心，其中满足.已知函数，则（）A．B．C．D．xyo-2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数的定义域为___________.14．设等比数列满足则的最大值为.15.在矩形ABCD中，.16．已知偶函数满足，且当时，，若在区间内，函数有且仅有3个零点，则实数的取值范围是．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（10分）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调减区间；（2）将函数图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求函数在区间[0,]上的最小值。18．（12分）已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数（1）求函数的解析式；（2）设函数，其中.若函数仅在处有极值，求的取值范围.19.（12分）如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且，.（1）求的值；（2）求AC边的长.20．（12分）设函数，数列满足，且．（1）求数列的通项公式；（2）对，且若恒成立，求实数的取值范围．21．（12分）如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．（Ⅰ）若点是的中点，求证：平面；（Ⅱ）若点在线段上，且，当三棱锥的体积为时，求实数的值.第21题图22.（本小题满分12分）设函数，其中．（1）当时，恒成立，求的取值范围；（2）讨论函数的极值点的个数，并说明理由．参考答案（文数）一．DBDABBACADDD二．641217．（本小题满分10分）17.解：（1）由已知得单调减区间……………5分（2）…………….10分18．（本小题满分12分）解：解：（1）在区间上是单调增函数，即又…………………4分而时，不是偶函数，时，是偶函数，.…………………………………………6分（2）显然不是方程的根.为使仅在处有极值，必须恒成立，…………………8分即有，解不等式，得.…………………11分这时，是唯一极值..……………12分19．（本小题满分12分）解：（1），，，，…………………6分（2）在△ABD中，由正弦定理，得，即，解得BD=2，故DC=2，从而在△ADC中，由余弦定理，得，AC=4…………………………12分20.（本小题满分12分）解：（1）由可得易知为等差数列．又（2）恒成立，令，所以实数的取值范围是……………………12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图，连接，设，又点是的中点，则在中，中位线//，3分又平面，平面。所以平面5分（Ⅱ）依据题意可得：，取中点，所以，且又平面平面，则平面；6分作于上一点，则平面，因为四边形是矩形，所以平面，则为直角三角形8分所以，则直角三角形的面积为10分由得：12分22．（本小题满分12分）解：（1），令，要使，则使即可，而是关于的一次函数，∴，解得或，所以的取值范围是．．．．．．．．．．4分（2）令，当时，，此时，函数在上递增，无极值点；当时，，①当时，，函数在上递增，无极值点；②当时，，设方程的两个根为（不妨设），因为，所以，由，∴，所以当，函数递增；当，函数递减；当，函数递增；因此函数有两个极值点，当时，，由，可得，所以当，函数递增；当，函数递减；...
