广东省广州市海珠区2015届高三上学期8月摸底数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={x|x2=1}，N={1，2}，则M∪N=（）A．{1，2}B．{﹣1，1，2}C．{﹣1，2}D．{1}2．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，则z1z2=（）A．2B．﹣2C．1+iD．1﹣i3．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a4．（5分）若a∈R，则a=0是a（a﹣1）=0的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α6．（5分）设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3，S4=15，则S6=（）A．31B．32C．63D．647．（5分）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=x3B．f（x）=sinxC．f（x）=D．f（x）=﹣x|x|8．（5分）由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知抛物线y2=4x与双曲线=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A．+2B．+1C．+1D．+1110．（5分）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，=λ，=μ，若•=1，•=﹣，则λ+μ=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分．（一）必做题（11～13题）11．（5分）已知某程序的框图如图，若分别输入的x的值为0，1，2，执行该程序后，输出的y的值分别为a，b，c，则a+b+c=．12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，B=45°，面积S=2，则b等于．13．（5分）如图，对大于或等于2的正整数m的n次幂进行如下方式的“分裂”（其中m，n∈N*）：例如72的“分裂”中最小的数是1，最大的数是13；若m3的“分裂”中最小的数是241，则最大的数是．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】214．（5分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为（4，），曲线C的参数方程为（α为参数）．则点M到曲线C上的点的距离的最小值为．【几何证明选讲选做题】15．如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB=9，C是圆上一点使得BC=4，∠BAC=∠APB，则AB=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（12分）已知函数f（x）=2cos（﹣），x∈R．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）若sinθ=，θ∈（，π），求f（4θ+π）．17．（12分）为增强市民的环保意思，某市面向全市增招义务宣传志愿者．从符合条件的志愿者中随机抽取20名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄（岁）分成五组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45）．得到的频率分布直方图（局部）如图所示．（1）求第4组的频率，并在图中补画直方图；（2）从20名志愿者中再选出年龄低于30岁的志愿者3名担任主要宣讲人，求这3名主要宣讲人的年龄在同一组的概率．18．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面△ADE为等边三角形，底面BCDE是等腰梯形，且CD∥BE，DE=2，CD=4，∠CDE=60°，M为DE的中点，F为AC的中点，且AC=4．3（1）求证：平面AED⊥平面BCD；（2）求证：FB∥平面ADE；（3）求四棱锥A﹣BCDE的体积．19．（14分）已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，且S1，S2，S4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：对一切正整数n，有++…+＜．20．（14分）在平面直角坐标系xOy中，动点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为曲线C，直线l过点E（﹣1，0）且与曲线C交于A，B两点．（1）求曲线C的轨迹方程；（2）是否存在△AOB面积的最大值，若存在，求出△AOB的面积；若不存在...
