2015年江苏省扬州市高考数学二模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．命题“存在x∈R，2x＞0”的否定是“”．2．设=a+bi（i为虚数单位，a，b∈R），则ab的值为．3．设集合A={﹣1，0，，3}，B={x|x2≥1}，则A∩B=．4．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为．5．一种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量（单位：t/hm2）如下：9.8，9.9，10.1，10，10.2，则该组数据的方差为．6．若函数（ω＞0）的图象与x轴相邻两个交点间的距离为2，则实数ω的值为．7．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=lnx在x=e（e为自然对数的底数）处的切线与直线ax﹣y+3=0垂直，则实数a的值为．8．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3cm，AD=2cm，AA1=1cm，则三棱锥B1﹣ABD1的体积为cm3．9．已知等差数列{an}的首项为4，公差为2，前n项和为Sn．若Sk﹣ak+5=44（k∈N*），则k的值为．10．设f（x）=4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的单调增函数，则m的值为．111．在平行四边形ABCD中，=3，则线段AC的长为．12．如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=4，点D在边BC上，∠BAD=45°，则tan∠CAD的值为．13．设x，y，z均为大于1的实数，且z为x和y的等比中项，则的最小值为．14．在平面直角坐标系xOy中，圆C1：（x+1）2+（y﹣6）2=25，圆C2：（x﹣17）2+（y﹣30）2=r2．若圆C2上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆C1依次交于点A、B，满足PA=2AB，则半径r的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，在四面体ABCD中，平面BAD⊥平面CAD，∠BAD=90°．M，N，Q分别为棱AD，BD，AC的中点．（1）求证：CD∥平面MNQ；（2）求证：平面MNQ⊥平面CAD．16．体育测试成绩分为四个等级，优、良、中、不集合．某班50名学生惨叫测试结果如下：等级优良中不及格人数519233（1）从该班任意抽取1名学生，求该名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率；（2）测试成绩为“优”的3名男生记为a1，a2，a3，2名女生的成绩记为b1，b2，现从这5人中任选2人参加学校的某项体育比赛：①写出所有可能的基本事件；②求参赛学生中恰有一名女生的概率．217．在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（1，0），=（0，2）．设向量=+（1﹣cosθ），=﹣k+，其中0＜θ＜π．（1）若k=4，θ=，求•的值；（2）若∥，求实数k的最大值，并求取最大值时θ的值．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=1（a＞b＞0）的左顶点为A，右焦点为F（c，0）．P（x0，y0）为椭圆上一点，且PA⊥PF．（1）若a=3，b=，求x0的值；（2）若x0=0，求椭圆的离心率；（3）求证：以F为圆心，FP为半径的圆与椭圆的右准线x=相切．19．设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|﹣a．（1）若f（x）为奇函数，求a的值；（2）若对任意的x∈[2，3]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；（3）当a＞4时，求函数y=f（f（x）+a）零点的个数．20．设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q（q≠1）的等比数列．记cn=an+bn．（1）求证：数列{cn+1﹣cn﹣d}为等比数列；（2）已知数列{cn}的前4项分别为4，10，19，34．①求数列{an}和{bn}的通项公式；②是否存在元素均为正整数的集合A={n1，n2，…，nk}（k≥4，k∈N*），使得数列，，…，为等差数列？证明你的结论．三、（附加题）[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分0分）21．如图，从圆O外一点P引圆的切线PC及割线PAB，C为切点．求证：AP•BC=AC•CP．3三、[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分0分）22设是矩阵的一个特征向量，求实数a的值．四、[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）23在极坐标系中，设直线θ=与曲线ρ2﹣10ρcosθ+4=0相交于A，B两点，求线段AB中点的极坐标．三、[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）24设实数a，b，c满足a+2b+3c=4，求证：a2+b2+c2≥．四、【必做题】第22、23题，每小题0分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（8，﹣4），P（2，t）（t＜0）在抛物线y2=2px（p＞0）上．（1）求p，...
