上海市闵行区八校联考2015届高三上学期期末数学试卷(文理合卷)一、填空题(本大题满分64分)本大题共有14题,每题4分.1.(4分)方程log2(3x﹣4)=1的解x=.2.(4分)不等式x2+(k﹣1)x+4>0的解集为R,则k的范围为.3.(4分)已知z∈C,为z的共轭复数,若=0(z≠0)(i是虚数单位),则z=.4.(4分)若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则其母线与底面角的大小为(结果用反三角函数值表示).5.(4分)已知(+)n的二项展开式中,前三项系数成等差数列,则n=.6.(4分)已知将函数y=sinx的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,可得到函数y=f(x)的图象,则f(x)=.7.(4分)有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其随机地并排摆放到书架的同一层上,则同一科目的书都相邻的概率为.8.(4分)已知过点(0,1)的直线l:xtanα﹣y﹣3tanβ=0的一个法向量为(2,﹣1),则tan(α+β)=.9.(4分)若对任意实数x,都有f(x)=loga(2+ex﹣1)≤﹣1,则实数a的取值范围是.10.(4分)如图所示是毕达哥拉斯的生长程序:正方形上连接着一个等腰直角三角形,等腰直角三角形的直角边上再连接正方形…,如此继续.若共得到1023个正方形,设起始正方形的边长为,则最小正方形的边长为.11.(4分)设P0是抛物线y=2x2上的一点,M1,M2是抛物线上的任意两点,k1,k2,k3分别是P0M1,M1M2,M2P0的斜率,若k1﹣k2+k3=4,则P0的坐标为.112.(4分)求函数f(x)=+的最小值.13.(4分)求函数f(x)=2x2﹣x+3+的最小值.14.(4分)已知、是平面内两个相互垂直的单位向量,且(3﹣)•(4﹣)=0,则||的最大值为.15.(4分)已知函数f(x)=sinx,任取t∈R,记函数f(x)在区间上的最大值为Mt,最小值为mt,h(t)=Mt﹣mt,则函数h(t)的值域为.16.(4分)已知公差为d等差数列{an}满足d>0,且a2是a1,a4的等比中项.记bn=a(n∈N+),则对任意的正整数n均有++…+<2,则公差d的取值范围是.二、选择题(本大题满分25分)本大题共有4题,每题5分.17.(5分)已知数列{an}、{bn},“an=A,bn=B”是“(an+bn)=A+B”成立的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件18.(5分)一个学校2015届高三年级共有学生200人,其中男生有120人,女生有80人,为了调查2015届高三复习状况,用分层抽样的方法从全体2015届高三学生中抽取一个容量为25的样本,应抽取女生的人数为()A.20B.15C.12D.1019.(5分)函数f1(x)=,f2(x)=,…,fn+1(x)=,…,则函数f2015(x)是()A.奇函数但不是偶函数B.偶函数但不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数20.(5分)若曲线C在顶点为O的角α的内部,A、B分别是曲线C上相异的任意两点,且α≥∠AOB,我们把满足条件的最小角α叫做曲线C相对点O的“确界角”.已知O为坐标原点,曲线C的方程为y=,那么它相对点O的“确界角”等于()A.B.C.D.221.(5分)已知M是椭圆+y2=1上任意一点,P是线段OM的中点,则•()A.没有最大值,也没有最小值B.有最大值,没有最小值C.有最小值,没有最大值D.有最大值和最小值三、解答题22.(7分)已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1,AA1=2,E为棱CC1的中点.(1)求异面直线AE与DD1所成角的大小(结果用反三角表示);(2)求四面体AED1D的体积.23.(5分)如图,一个水轮的半径为4m,水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转动5圈,如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点p0)开始计算时间.(1)将点p距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数;(2)点p第一次到达最高点大约需要多少时间?24.(7分)已知f1(x)=3|x﹣1|,f2(x)=a•3|x﹣2|,(x∈R,a>0).函数f(x)定义为:对每个给定的实数x,(1)若f(x)=f1(x)对所有实数x都成立,求a的取值范围;(2)设t∈R,t>0,且f(0)=f(t).设函数f(x)在区间上的单调递增区间的长度之和为d(闭区间的长度定义为n﹣m),求;(3)设g(x)=x2﹣2bx+3.当a=2时,若对任意m∈R,存在n∈,使得f(m)≥g(n),求实数b的取值范围...