上海市闵行区八校联考2015届高三上学期期末数学试卷（文理合卷）一、填空题（本大题满分64分）本大题共有14题，每题4分．1．（4分）方程log2（3x﹣4）=1的解x=．2．（4分）不等式x2+（k﹣1）x+4＞0的解集为R，则k的范围为．3．（4分）已知z∈C，为z的共轭复数，若=0（z≠0）（i是虚数单位），则z=．4．（4分）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）．5．（4分）已知（+）n的二项展开式中，前三项系数成等差数列，则n=．6．（4分）已知将函数y=sinx的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，可得到函数y=f（x）的图象，则f（x）=．7．（4分）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率为．8．（4分）已知过点（0，1）的直线l：xtanα﹣y﹣3tanβ=0的一个法向量为（2，﹣1），则tan（α+β）=．9．（4分）若对任意实数x，都有f（x）=loga（2+ex﹣1）≤﹣1，则实数a的取值范围是．10．（4分）如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形…，如此继续．若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为，则最小正方形的边长为．11．（4分）设P0是抛物线y=2x2上的一点，M1，M2是抛物线上的任意两点，k1，k2，k3分别是P0M1，M1M2，M2P0的斜率，若k1﹣k2+k3=4，则P0的坐标为．112．（4分）求函数f（x）=+的最小值．13．（4分）求函数f（x）=2x2﹣x+3+的最小值．14．（4分）已知、是平面内两个相互垂直的单位向量，且（3﹣）•（4﹣）=0，则||的最大值为．15．（4分）已知函数f（x）=sinx，任取t∈R，记函数f（x）在区间上的最大值为Mt，最小值为mt，h（t）=Mt﹣mt，则函数h（t）的值域为．16．（4分）已知公差为d等差数列{an}满足d＞0，且a2是a1，a4的等比中项．记bn=a（n∈N+），则对任意的正整数n均有++…+＜2，则公差d的取值范围是．二、选择题（本大题满分25分）本大题共有4题，每题5分．17．（5分）已知数列{an}、{bn}，“an=A，bn=B”是“（an+bn）=A+B”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件18．（5分）一个学校2015届高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人，为了调查2015届高三复习状况，用分层抽样的方法从全体2015届高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数为（）A．20B．15C．12D．1019．（5分）函数f1（x）=，f2（x）=，…，fn+1（x）=，…，则函数f2015（x）是（）A．奇函数但不是偶函数B．偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数20．（5分）若曲线C在顶点为O的角α的内部，A、B分别是曲线C上相异的任意两点，且α≥∠AOB，我们把满足条件的最小角α叫做曲线C相对点O的“确界角”．已知O为坐标原点，曲线C的方程为y=，那么它相对点O的“确界角”等于（）A．B．C．D．221．（5分）已知M是椭圆+y2=1上任意一点，P是线段OM的中点，则•（）A．没有最大值，也没有最小值B．有最大值，没有最小值C．有最小值，没有最大值D．有最大值和最小值三、解答题22．（7分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点．（1）求异面直线AE与DD1所成角的大小（结果用反三角表示）；（2）求四面体AED1D的体积．23．（5分）如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p0）开始计算时间．（1）将点p距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数；（2）点p第一次到达最高点大约需要多少时间？24．（7分）已知f1（x）=3|x﹣1|，f2（x）=a•3|x﹣2|，（x∈R，a＞0）．函数f（x）定义为：对每个给定的实数x，（1）若f（x）=f1（x）对所有实数x都成立，求a的取值范围；（2）设t∈R，t＞0，且f（0）=f（t）．设函数f（x）在区间上的单调递增区间的长度之和为d（闭区间的长度定义为n﹣m），求；（3）设g（x）=x2﹣2bx+3．当a=2时，若对任意m∈R，存在n∈，使得f（m）≥g（n），求实数b的取值范围...
