【优化探究】2016高考数学一轮复习3-4函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用课时作业文一、选择题1．为了得到函数y＝sin2x的图象，只需把函数y＝sin的图象()A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位解析： y＝sin＝sin2，故只需把该函数的图象向右平移个单位便可得到函数y＝sin2x的图象．答案：D2．已知函数f(x)＝Asinωx(A>0，ω>0)的最小正周期为2，且f＝1，则函数y＝f(x)的图象向左平移个单位后所得图象的函数解析式为()A．y＝2sinB．y＝sinC．y＝2sinD．y＝sin解析：由题可知＝2，则ω＝π，又f＝Asin＝1，则A＝2，所以f(x)＝2sinπx，将f(x)的图象向左移个单位后得到y＝2sin＝2sin的图象，故选A.答案：A3．(2014年高考福建卷)将函数y＝sinx的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是()A．y＝f(x)是奇函数B．y＝f(x)的周期为πC．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称D．y＝f(x)的图象关于点对称解析：由题知，f(x)＝sin＝cosx，其图象关于对称．答案：D4．(2014年高考安徽卷)若将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是()A.B.C.D.解析：f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin，向右平移φ个单位，得y＝sin关于y轴对称，则－2φ＋＝＋kπ，k∈Z，φ＝－－，k∈Z，φ的最小正值为π.答案：C5．(2014年高考辽宁卷)将函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增解析：平移后的函数为y＝3sin＝3sin＝3sin，增区间：－＋2kπ≤2x－x≤＋2kπ，k∈Z，即＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z，令k＝0时，≤x≤π，故选B.1答案：B二、填空题6．把函数y＝sin2x的图象向右平移3个单位后，得到函数f(x)的图象，则函数f(x)的解析式为________．解析：把函数y＝sin2x的图象向右平移3个单位后得到f(x)＝sin2(x－3)＝sin(2x－6)的图象．答案：f(x)＝sin(2x－6)7．将函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0<φ<π)的图象上所有点向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则φ等于________．解析：将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向右平移个单位后得到y＝sin＝sin的图象，因为该函数是奇函数，且0<φ<π，所以φ＝.答案：8.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则f(2)＝________.解析：由三角函数的图象可得T＝3－1＝2，所以最小正周期T＝＝，解得ω＝.又f(1)＝sin＝1，解得φ＝－＋2kπ，k∈Z，所以f(x)＝sin，k∈Z，则f(2)＝sin＝sin＝－.答案：－三、解答题9．设函数f(x)＝(sinωx＋cosωx)2＋2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为.(1)求ω的值；(2)若函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象向右平移个单位长度得到．求y＝g(x)的单调增区间．解析：(1)f(x)＝sin2ωx＋cos2ωx＋2sinωxcosωx＋1＋cos2ωx＝sin2ωx＋cos2ωx＋2＝sin＋2，依题意得＝，故ω＝.(2)依题意得g(x)＝sin＋2＝sin＋2.由2kπ－≤3x－≤2kπ＋(k∈Z)解得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．故g(x)的单调增区间为(k∈Z)．10．已知函数f(x)＝2cos2x＋sin2x，x∈R.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数h(x)的图象，再将函数h(x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的解析式，并求g(x)在[0，π]上的值域．解析：(1) f(x)＝2cos2x＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x，∴f(x)＝2sin＋1.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.∴f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．(2) f(x)2＝2sin＋1――――――――――――――→h(x)＝2sin＋1， x∈[0，π]，∴x－∈，∴sin∈.∴g(x)在[0，π]上的值域为[0,3]．B组高考题型专练1．定义行列式运算＝a1b2－a2b1，将函数f(x)＝的图象向左平移t(t>0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为()A.B.C.D.解析：由行列式的定义知f(x)＝cos2x－sin2x＝2cos向左平移t个单位后，得到的图象对应函数为y＝2cos.因为该函数为奇函数，所以2t＋＝＋kπ，k∈Z.得t＝＋，k∈Z，可知t的最小值为，故选A.答案：A2．设函数f(x)＝cos(2x＋φ)＋sin(2x＋φ)|φ|<，且...
