高中数学 最新数列求和专题 新人教A版必修5VIP免费

数列求和的策略与方法数列的求和,其关键是先求出数列的通项公式,然后根据通项公式的结构，选择适当的求和方法.数列求和的思路：1、首先判断数列是等差还是等比数列？若是，则代公式，这就是公式法.2、若不是，再考虑是否可以转化为等差或等比数列求和.方法1：分组转化法（通项分解法）：若通项能转化为等差数列与等比数列和（或差），即nnncba例1、求数列,231,,71,41,1112naaan的前n项和nS.方法2：错位相减法：若通项能转化为等差数列与等比数列的积，一般适用于数列nnab的前n项求和，其中na成等差，nb成等比，即nnncba。例2、求和)0(32112anaaan.方法3：倒序相加法：把数列正写和倒写再相加例3、设1()22xfx，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得(5)(4)(0)(5)(6)fffff方法4：裂项相消法：通项是分式结构，分母因式成等差数列关系，可以把通项写成两项之差na=f(n+1)－f(n)，然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂后消的求和法叫裂项求和法。常见的拆项公式：⑴若na是公差为d的等差数列，则111111nnnnaadaa；用心爱心专心⑵1111212122121nnnn；⑶11ababab.例4、求数列n32114321132112111的前n项和nS；方法5：奇偶讨论法（并项法）：把数列的某些项放在一起先求和，然后再求Sn.例5、求和)12()1(75311nSnn数列求和的解题策略：抓通项，找规律，巧求和；思考方法：首先，注意分析判断是否是等差数列或是等比数列，是否可拆成等差列、等比数列之和（或差），或之积；再决定选择方法.1.数列,21)12(,815,413,211nn的前n项和nS等于（）A．nn2112B.nnn21122C．12211nnD.nnn2112２.数列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+22+…+2n-1）,…的前n项和等于（）An2B.nn2C.221nnD.nn23.数列}{na的前n项和为nS，若1(1)nann，则5S等于（）.A1.B56.C16.D1304.数列{an}的通项公式是an=11nn，若前n项和为10，则项数n为（）A.11B.99C.120D.1215.设4710310()22222()nfnnN，则()fn等于（）.A2(81)7n.B12(81)7n.C32(81)7n.D42(81)7n6.设{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn等于（）用心爱心专心A4742nn.B.＋C.＋D．n2＋n7.已知数列{an}的前n项和Sn=1-5+9-13+17-21+…+(-1)n-1(4n-3),那么S15+S22-S31的值为__________.8.已知函数244)(xxxf，则)20111(fS)20112010()20113()20112(fff=.9.求下列数列前n项和⑴nnS555555555；（2）222sin1sin2sin3…2sin89；（3）22222212979899100；（4）nn223222132；（5）)23)(13(11181851521nn.用心爱心专心