江苏省盐城市2016-2017学年高一数学3月月考试题（含解析）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填写在答题卡相应的位置上．1.求值__________.【答案】【解析】，故答案为.2.已知△ABC中，A=45°，B=60°，，那么a=__________．【答案】【解析】由正弦定理得：，即，解得，故答案为.3.等比数列{an}中，a3=2，a7=8，则a5=__________【答案】4【解析】在等比数列中，已知，由等比数列的性质可知，，解得，又因为在等比数列中必有,故只能取，故答案为.4.已知数列是等差数列，若，，则数列的公差=____．【答案】3【解析】数列是等差数列，若，则，解得，所以数列的公差为，故答案为.5.已知在中，，，，则__________．【答案】【解析】在中，，则，故答案为.6.数列满足()，其中是的前项和，则=__________．【答案】512或【解析】当时，，可得；当时，，即有，则数列为首项，公比为的等比数列，可得，则，故答案为或.【方法点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题.已知数列前项和与第项关系，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式.在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.7.在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若角A、B、C成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则△ABC的形状为_______________.【答案】等边三角形【解析】解：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C（1）因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π．由（1）（2）得B=π3．（3）...由a，b，c成等比数列，有b2=ac（4）由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac再由（4），得a2+c2-ac=ac，即（a-c）2=0因此a=c从而A=C（5）由（2）（3）（5），得A=B=C=π/3所以△ABC为等边三角形．8.已知，则__________．【答案】【解析】因为，所以；所以，，故答案为.9.已知在中，，，，若有两解，则的取值范围是____．【答案】【解析】因为中，，所以由正弦定理得：，要使三角形有两解，得到，且，即，解得，故的取值范围是，故答案为.【方法点睛】本题主要考查正弦定理、利用三角函数有界性求范围，属于难题.求范围问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解，利用函数的单调性求范围，首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的取值范围即可.10.已知，则＝__________．【答案】【解析】,又，，故答案为.11.把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，…，按此规律下去，即，，，…，则第6个括号内各数字之和为__________．【答案】个，故前个括号的数的总和为：，故前个括号的数共有个，前面个括号的数的总和为：，故第个括号内各数字之和为，故答案为.12.已知，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则_______________.【答案】5【解析】由，可得这三个数可适当排序为或后成等差数列，也可适当排序为或后成等比数列，，联立解得，故答案为.13.若钝角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为m，则m的取值范围是_______________....【答案】(2，＋∞)【解析】钝角三角形内角的度数成等差数列，则，可设三个角分别为，故，又，令，且，则，在上是增函数，，故答案为.14.已知，则______________【答案】【解析】由，得，即整理得：，即，而，故，故答案为.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知α，β均为锐角，且，.（1）求sin（α﹣β）的值；（2）求cosβ的值．【答案】（1）;（2）.【解析】(1) α、β∈，∴－＜α－β＜.又tan(α－β)＝－＜0，∴－＜α－β＜0.∴sin(α－β)＝－.(2)由(1)可得，cos(α－β)＝. α为锐角，sinα＝，∴cosα＝.∴cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝.16.如...
