随机抽样用样本估计总体例题解析一.本周教学内容：1.随机抽样2.用样本估计总体二.重点、难点：1.简单随机抽样（抽签法，随机数法）2.系统抽样3.分层抽样4.抽样的关键是每一个个体被抽到的可能相等5.频率分布表6.频率分布直方图7.频率分布折线图8.总体密度曲线9.茎叶图10.众数、中位数、平均数11.标准差12.平均数与标准差的作用【典型例题】[例1]某工厂有1000名职工，其中中层以上干部50人，科技人员150人，普通职工800人，现需从中抽取100人组成一个样本，试用三种不同的抽样，简述具体操作过程。解：（一）抽签法（1）将每人编一个号码，由0001至1000（2）制作大小相同的号签并写上号码（3）放入一个大容器中，均匀搅拌（4）依次抽取100个号签，具有这100个号签的人组成一个样本（二）系统抽样（1）将每人编一个号码由0001至1000（2）分成100段，∴0001至0010为第一段（3）在第一段内用抽签法抽出一个号码（4）将编号为，，，…，共100个号选出，这100个号所对应的人组成样本（三）分层抽样∴∴从中层以上干部中抽取5人，科技人员中抽15人，普通职工中抽取80人，组成100人的样本，在每一层可采用简单随机抽样三种抽样无论哪一种1000名职工中的每个人被抽到的可能性均等为[例2]测得20个零件重量（单位：克）如下表零件重量185187192200202205206207208210214215216218227频数111121121112121将其按……分成五组（1）列出样本的频率分布表。（2）画频率分布直方图。用心爱心专心115号编辑1解：（1）分组个数累计频数频率累积频率183.5~192.530.150.15192.5~201.5T20.100.25201.5~210.5正80.400.65210.5～219.5正一60.300.95219.5~228.5一10.051[例3]某产品的长度频率分布表如下分组频数累计频数频率正正AB0.1722CD17合计100则A=，B=，C=，D=解：A=0.1，B=17，C=0.22[例4]某校高一两名同学甲乙，一学期数学成绩如下甲9581759186897165768894110107乙83869399881039811498791017763试画出两人得分的茎叶图。[例5]报道，某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500（1）求该公司职工月工资的平均数，中位数，众数。用心爱心专心115号编辑2（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数，中位数，众数又是什么？（精确到元）（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？解：（1）平均数是（元）中位数是1500元，众数是1500元。（2）平均数是（元）中位数是1500，众数是1500（3）在这个问题中，中位数或众数均能反映公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司工资水平。平均数受个别数据影响大[例6]对划艇运动员甲、乙二人在相同条件下进行6次测试，测得他们的速度的数据如下：甲：27，38，30，37，25，31乙：33，29，38，34，28，36根据以上数据判断，谁更优秀解：平均水平相同∴乙比甲发挥稳定，乙更优秀[例7]为了了解某水库中养殖鱼的情况从其中不同位置捞出20条鱼，称得质量为（kg）1.80，1.74，1.32，2.51，1.96，1.14，1.14，1.80，1.74，2.47，2.79，1.14，1.32，1.32，2.00，2.01，2.4，1.8，1.14，2.46在这20条鱼身上作一记号放回，几天后，再从不同地方捞出250条鱼，其中有记号的4条，试估计水库中鱼的总重量。解：设水库中鱼的总数为n∴有记号鱼在水中比例∴kg∴估计水库中鱼总重量2250kg【模拟试题】1.（1）某社区有400户家庭，其中高收入家庭有25户，中等收入家庭有280户，低收入家庭有95用心爱心专心115号编辑3户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。（2）从10名职工中抽取3名参加座谈会。I简单随机抽样法；II系统抽样法；III分层抽样法。以上问题与抽样方法匹配正确的是（）A.（1）III，（2）IB.（1）I，（2）IIC.（1）II，（2）IIID.（1）III，（2）II2.某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一位置取出一件检验，则这种抽样方法是（）A....
