宁夏石嘴山市平罗中学普通班2015-2016学年高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分．每小题只有唯一正确答案.）1．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x＞﹣1}，则集合∁U（A∩B）=（）A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|﹣1≤x≤0}C．{x|x≤﹣1或x≥0}D．{x|x≤﹣1或x＞0}2．已知命题p：∀x∈R，|x+1|≥0，那么命题﹣p为（）A．∃x∈R，|x+1|＜0B．∀x∈R，|x+1|＜0C．∃x∈R，|x+1|≤0D．∀x∈R，|x+1|≤03．设集合A={x|}，B={x|lgx＞0}，则A∪B=（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|﹣1＜x＜1}C．∅D．{x|﹣1＜x＜1或x＞1}4．如图为函数y=m+lognx的图象，其中m、n为常数，则下列结论正确的是（）A．m＜0，n＞1B．m＞0，n＞1C．m＞0，0＜n＜1D．m＜0，0＜n＜15．若a=20.5，b=logπ3，c=ln，则（）A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．c＞a＞b6．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4C．D．67．若函数f（x）=是奇函数，则实数a的值是（）A．﹣10B．10C．﹣5D．58．函数f（x）=loga（x+1）+x2﹣2（0＜a＜1）的零点的个数为（）A．3B．2C．1D．09．已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）1A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，10）D．（0，1）∪（10，+∞）10．已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=logmx在（0，+∞）上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x+1的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）12．设函数f（x）的定义域为D，如果∀x∈D，∃y∈D，使得f（x）=﹣f（y）成立，则称函数f（x）为“Ω函数”．给出下列四个函数：①y=sinx；②y=2x；③y=；④f（x）=lnx，则其中“Ω函数”共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（请将正确答案填在答案卷的横线上．每小题5分，共20分）13．已知定义在R上的函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=﹣，则f（1）﹣f′（1）=．14．若，则实数a等于．15．函数y=log（x2﹣3x+2）的递增区间是．16．已知偶函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且x∈[0，1]时，f（x）=x﹣1，则=．三、解答题（解答要有必要的文字说明或演算过程，否则不得分．共70分）17．（10分）已知命题p：关于x的不等式x2﹣2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；命题q：函数y=log（4﹣2a）x在（0，+∞）上递减．若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．218．（12分）已知函数f（x）=3x3﹣9x+5．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．19．（12分）已知，直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切于点（1，0）．（1）求直线l的方程及g（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）﹣g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的极大值．20．（12分）已知函数f（x）=x﹣klnx，常数k＞0．（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=xf（x）在区间（1，2）上是增函数，求k的取值范围．21．（13分）已知函数f（x）=x3﹣a2x+a（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，函数g（x）=f（x）﹣b恰有3个零点，求实数b的取值范围；（Ⅱ）若对任意x∈[0，+∞），有f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．22．（12分）函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断并证明f（x）在（﹣1，1）的单调性；（Ⅲ）求满足f（t﹣1）+f（t）＜0的t的范围．3宁夏石嘴山市平罗中学普通班2015-2016学年高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分．每小题只有唯一正确答案.）1．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x＞﹣1}，则集合∁U（A∩B）=（）A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|﹣1≤x≤0}C．{x|x≤﹣1或x≥0}D．{x|x≤﹣1或x＞0}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解...
