“四校”2015―2016学年度高三第二次联考文科数学试题考试时间:120分钟总分:150分一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知M={0,1,2,3,4}，N={-1,3,5,7}，P=M∩N，则集合P的子集个数为()A.2B．3C．4D.52.已知复数（为虚数单位），则z的虚部是（）A.1B.-1C.0D.3.已知向量=(1,-1),=(2,x)，若·=1,则x=()A.-1B.-C.D.14.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[22,30)内的频率为()A.0.2B.0.4C.0.5D.0.65.在直角坐标系中，“方程表示椭圆”是“m＞n＞0”的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.抛物线上横坐标为4的点到此抛物线焦点的距离为9,则该抛物线的焦点到准线的距离为()A.4B.9C.10D.187.若等比数列满足，，则公比（）A.1B.2C.-2D.48.已知直线和是函数f(x)=2sin(ωx+)（ω>0,0<<π）图象的两条相邻的对称轴,则=()A.B.C.D.9.利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）A.4B.3C.2D.11189212279300310.已知、是双曲线的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点M关于直线的对称点为,则该双曲线的离心率为()A.B.2C.D.11.已知函数f(x)=|x-a|在(-∞,-1)上是单调函数,则a的取值范围是()A.(-∞,1]B.(-∞,-1]C.[-1,+∞)D.[1,+∞)12.某几何体的三视图如图所示,当xy最大时,该几何体外接球的表面积为()A.32πB.64πC.128πD.136π二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数f(x)=的定义域是.14.若实数x、y满足则的取值范围是_____________.15.曲线在点(0,-1)处的切线方程为_____________.16.设数列满足,点对任意的,都有向量,则数列的前n项和．三、解答题（本大题共6小题，共70分.17-21题各题12分，22、23或24题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17.设的内角所对的边是，且（1）求；（2）求的值.18.如图，在三棱锥P-ABC中，．（1）求证：平面平面；（2）若，，当三棱锥的体积最大时，求的长．19.某旅行社为调查市民喜欢“自然景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢合计2大于40岁2052520岁至40岁102030合计302555（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“自然景观”景点与年龄有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢“自然景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）20.已知点和是椭圆M:的两个焦点，且椭圆M经过点.（1）求椭圆M的方程；（2）过点P(0,2)的直线和椭圆M交于A、B两点，且,求直线的方程；21.已知函数.(1)若函数在和上是增函数，在上是减函数，求的值；(2)讨论函数的单调递减区间；(3)如果存在，使函数，，在处取得最小值，试求b的最大值.请考生在（22）、（23）、(24)三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，本题10分。22.如图,AB是⊙O的直径,C,F是⊙O上的点,OC垂直于直径AB,过F点作⊙O的切线交AB的延长线于点D,连结CF,交AB于E点.(1)求证:DE2=DB·DA;(2)若⊙0的半径为,OB=OE,求EF的长.323.已知在直角坐标系xOy中,直线过点P(1,-5),且倾斜角为,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,半径为4的圆C的圆心的极坐标为.(1)写出直线的参数方程和圆C的极坐标方程;(2)试判定直线和圆C的位置关系.24.已知(a是常数，a∈R)（1）当a=1时求不等式的解集．（2）如果函数恰有两个不同的零点，求a的取值范围．“四校”2015―2016学年度高三第二次联考文科数学答案一、选择题ABDBBCBADDCC二、填空题13.；14.[2,+∞)；15.5x+y+1=0；16.。三、解答题17．解：（1）由正弦定理………………………2分 ∴，又………………………4分∴………………………6分（2）由余弦定理………………………8分∴＝＝＝＝＝………………………12分18．解：（1）因为，所以，．又，所以平面．又...
