第2课时正弦函数、余弦函数的性质（二）【基础练习】1．(2018年天津期末)下列函数中，周期为π，且在上为增函数的是()A．y＝sinB．y＝cosC．y＝cosD．y＝sin【答案】D【解析】对于A，y＝sin＝cos2x，x∈时，2x∈(0，π)，∴函数y是单调减函数，不合题意；对于B，y＝cos＝－sin2x，x∈时，2x∈(0，π)，∴函数y在不是增函数，不满足题意；对于C，对于y＝cos＝cos＝sinx，周期为T＝2π，不满足题意；对于D，y＝sin＝－sin＝－cos2x，x∈时，2x∈(0，π)，∴函数y单调递增，且周期为T＝π，满足题意．故选D．2．(2019年广东佛山期末)函数y＝sin＋cos的最大值为()A．2B．C．D．1【答案】A【解析】因为cos＝sin，所以y＝sin＋cos＝2sin，显然其最大值为2.故选A．3．下列关系式中正确的是()A．sin11°sin12°>sin11°，即cos10°>sin168°>sin11°.4．若函数y＝cos2x与函数y＝sin(x＋φ)在区间上的单调性相同，则φ的一个值是()A．B．C．D．【答案】D【解析】由函数y＝cos2x在区间上单调递减，将选项中的φ代入函数y＝sin(x＋φ)验证可得φ＝.5．(2019年贵州黔南期末)设函数f(x)＝cos(ω>0)，若f(x)≤f对任意的实数x都成立，则ω的最小值为________．【答案】【解析】因为f(x)≤f对任意的实数x都成立，所以f为函数f(x)的最大值．所以ω·－＝2kπ，解得ω＝6k＋(k∈Z)．又ω>0，所以当k＝0时，ω取得最小值为.6．函数y＝sin2x－cosx的值域为________．【答案】【解析】y＝sin2x－cosx＝1－cos2x－cosx，令cosx＝t，则t∈[－1,1]，y＝－t2－t＋1.因此y＝－2＋(－1≤t≤1)．∴当t＝－时，ymax＝；当t＝1时，ymin＝－1.∴函数的值域是.7．若函数y＝a－bsinx(b>0)的最大值为，最小值为－，求函数y＝－4asinbx的最值和最小正周期．【解析】∵y＝a－bsinx(b>0)，∴函数的最大值为a＋b＝，①函数的最小值为a－b＝－，②由①②可解得a＝，b＝1.∴函数y＝－4asinbx＝－2sinx.其最大值为2，最小值为－2，最小正周期T＝2π.8．(2019年福建龙岩模拟)已知函数f(x)＝cos，求函数f(x)的单调区间及其图象的对称中心．【解析】令2kπ－π≤2x＋≤2kπ，可得kπ－≤x≤kπ－，∴函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z；令2kπ≤2x＋≤2kπ＋π，可得kπ－≤x≤kπ＋，∴函数f(x)的单调递减区间为，k∈Z.令2x＋＝kπ＋，可得x＝＋，∴函数f(x)图象的对称中心为，k∈Z.【能力提升】9．函数f(x)＝－cosxlnx2的部分图象大致是图中的()【答案】A【解析】函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝－cos(－x)ln(－x)2＝－cosxlnx2＝f(x)，则函数f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，排除选项C和D；当x∈(0,1)时，cosx>0,00，此时函数f(x)的图象位于x轴的上方，排除选项B，故选A．10．(2019年广东江门模拟)若函数f(x)＝sin，则()A．f(1)>f(2)>f(3)B．f(3)>f(2)>f(1)C．f(2)>f(1)>f(3)D．f(1)>f(3)>f(2)【答案】A【解析】易得f(x)＝sin在区间上单调递减，而1<<2<<3，由f(x)的图象关于直线x＝和x＝对称，可得f(1)＝f，f(3)＝f.由<－1<2<－3<，可得f>f(2)>f，故f(1)>f(2)>f(3)．故选A．11．(2019年河南模拟)若函数f(x)＝3sin－2在区间上是单调函数，则实数a的最大值是________．【答案】【解析】易得函数f(x)＝3sin－2在区间上单调递减，在区间上单调递增．而已知函数f(x)在区间上是单调函数，所以a≤，即a的最大值为.12．(2019年北京门头沟区模拟)已知函数f(x)＝sin(ω>0)图象上任意两条相邻对称轴间的距离为.(1)求ω的值及函数f(x)的单调递增区间；(2)若x∈，求f(x)的最大值与最小值．【解析】(1)∵函数f(x)＝sin(ω>0)图象上任意两条相邻对称轴间的距离为，∴T＝，即·＝，可得ω＝2.∴f(x)＝sin.令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，可得kπ－≤x≤kπ＋，∴函数f(x)的单调递增区间是，k∈Z.(2)当x∈时，－≤2x－≤，∴当2x－＝，即x＝时，f(x)取得最大值为1；当2x－＝－，即x＝0时，f(x)取得最小值为－.
