第2课时正弦函数、余弦函数的性质（二）【基础练习】1．(2018年天津期末)下列函数中，周期为π，且在上为增函数的是()A．y＝sinB．y＝cosC．y＝cosD．y＝sin【答案】D【解析】对于A，y＝sin＝cos2x，x∈时，2x∈(0，π)，∴函数y是单调减函数，不合题意；对于B，y＝cos＝－sin2x，x∈时，2x∈(0，π)，∴函数y在不是增函数，不满足题意；对于C，对于y＝cos＝cos＝sinx，周期为T＝2π，不满足题意；对于D，y＝sin＝－sin＝－cos2x，x∈时，2x∈(0，π)，∴函数y单调递增，且周期为T＝π，满足题意．故选D．2．(2019年广东佛山期末)函数y＝sin＋cos的最大值为()A．2B．C．D．1【答案】A【解析】因为cos＝sin，所以y＝sin＋cos＝2sin，显然其最大值为2
故选A．3．下列关系式中正确的是()A．sin11°0)，∴函数的最大值为a＋b＝，①函数的最小值为a－b＝－，②由①②可解得a＝，b＝1
∴函数y＝－4asinbx＝－2sinx
其最大值为2，最小值为－2，最小正周期T＝2π
8．(2019年福建龙岩模拟)已知函数f(x)＝cos，求函数f(x)的单调区间及其图象的对称中心．【解析】令2kπ－π≤2x＋≤2kπ，可得kπ－≤x≤kπ－，∴函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z；令2kπ≤2x＋≤2kπ＋π，可得kπ－≤x≤kπ＋，∴函数f(x)的单调递减区间为，k∈Z
令2x＋＝kπ＋，可得x＝＋，∴函数f(x)图象的对称中心为，k∈Z
【能力提升】9．函数f(x)＝－cosxlnx2的部分图象大致是图中的()【答案】A【解析】函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝－cos(－x)ln(－x)2＝－cosxlnx2＝f(x)，则函数f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，排除选
