第一部分专题六概率、统计、复数、算法、推理与证明第1讲排列、组合、二项式定理专题强化精练提能理[A卷]1．(2015·菏泽模拟)在的二项展开式中，如果x3的系数为20，那么ab3＝()A．20B．15C．10D．5解析：选D.Tr＋1＝Ca4－rbrx24－7r，令24－7r＝3，得r＝3，则4ab3＝20，所以ab3＝5.2．(2015·郑州市第二次质量预测)某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A．3种B．6种C．9种D．18种解析：选C.由题知有2门A类选修课，3门B类选修课，从里边选出3门的选法有C＝10种．两类课程都有的对立事件是选了3门B类选修课，这种情况只有1种．满足题意的选法有10－1＝9种．故选C.3．(2015·山西省四校第三次联考)若的展开式中含有常数项，则n的最小值等于()A．3B．4C．5D．6解析：选C.因为Tr＋1＝C(x6)n－r＝Cx6n－r，当Tr＋1是常数项时，6n－r＝0，即n＝r，故n的最小值为5，故选C.4．(2015·济南市第一次模拟)展开式中的常数项为()A．－8B．－12C．－20D．20解析：选C.因为＝，所以Tr＋1＝Cx6－r＝C(－1)rx6－2r，令6－2r＝0，得r＝3，所以常数项为C(－1)3＝－20.5．在1，2，3，4，5，6这六个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有()A．60个B．36个C．24个D．18个解析：选A.依题意，所选的三位数字有两种情况：(1)3个数字都是偶数，有A个；(2)3个数字中有2个是奇数，1个是偶数，有CCA个，故共有A＋CCA＝60个，故选A.6．设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a＝7b，则m＝()A．5B．6C．7D．8解析：选B.根据二项式系数的性质知：(x＋y)2m的二项式系数最大有一项，C＝a，(x＋y)2m＋1的二项式系数最大有两项，C＝C＝b.又13a＝7b，所以13C＝7C，将各选项中m的取值逐个代入验证，知m＝6满足等式，所以选B.7．若(1＋sinx)n的展开式中，末尾两项的二项式系数之和为7，且系数最大的项的值为，则x在[0，2π]内的取值为()A.或B.C.D.或解析：选A.(1＋sinx)n的展开式中，末尾两项的二项式系数之和C＋C＝n＋1＝7，所以n＝6，系数最大的项为第4项，T4＝C(sinx)3＝，所以(sinx)3＝，所以sinx＝.又x∈[0，2π]，所以x＝或，故选A.8．某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队．要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲、乙同时参加，则它们出发时不能相邻，那么不同的排法种数为()A．360B．520C．600D．720解析：选C.若甲、乙只有一辆参加，则总排法有CCA＝480(种)；若甲、乙均参加，排法有AA＝120(种)．故不同排法种数为480＋120＝600.故选C.9．现有1位老师、2位男学生、3位女学生共6人站成一排照相，若男学生站两端，3位女学生中有且只有2位相邻，则不同排法的种数是()A．12B．24C．36D．72解析：选B.依题意，满足题意的不同排法种数是A·(C·A)·A＝24，故选B.10.的展开式中的常数项为()A．4351B．4352C．4353D．4354解析：选A.法一：＝·…，为得到常数项：(1)可在右边10个括号中取10个1；(2)取1个1，6个x，3个；(3)取4个1，4个x，2个；(4)取7个1，2个x，1个.因此，所求的常数项为C＋CCC＋CCC＋CCC＝4351.法二：因为＝的展开式中的第(r＋1)项为Tr＋1＝C，当且仅当的展开式中第(k＋1)项为常数时，原展开式才是常数项，而Tk＋1＝Cxr－k＝Cxr－3k，令r－3k＝0，所以r＝3k，即r是3的倍数，且0≤r≤10，故r＝0，3，6，9.(1)当r＝0时，k＝0，常数项为C＝1；(2)当r＝3时，k＝1，常数项为CC＝360；(3)当r＝6时，k＝2，常数项为CC＝3150；(4)当r＝9时，k＝3，常数项为CC＝840.故展开式中常数项为C＋CC＋CC＋CC＝4351.11．用0，1，…，9这十个数字可以组成有重复数字的三位数的个数为________．解析：0，1，2，…，9共能组成9×10×10＝900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648(个)，所以有重复数字的三位数有900－648＝252(个)．答案：25212．已知集合A＝{4}，B＝{1，2}，C＝{1，3，5}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定的不同点的个数为________．解析：不考虑限定条件...
