欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com江苏省泰兴市高三调研测试数学试题（08.1）命题人：吴卫东、周德群、王康生、黄春禄、张敏、丁凤桂等注意事项：1.答卷前考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填写在答题纸上，其中考号的涂写务必从左面第1列开始.2.交卷时，只交答题纸.一、填空题：(每小题5分,14小题，共70分，把答案填在答题纸指定的横线上)1．集合▲．2．“”是“”的▲条件．3．复数的值是▲．4．若向量的夹角为▲．5．为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是▲．6．设、满足条件，则的最小值▲．7．奇函数上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则=▲．8．在ABC中,,,面积为,那么的长度为▲．9．设等差数列的等比中项，则等于▲．10．以下伪代码：ReadxIfx≤2Theny←2x－3Else《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有@《中学数学信息网》体重505560657075频率组距0．03750．0125欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.comy←log2xEndIfPrinty表示的函数表达式是▲．11．四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图：则四棱锥的表面积为▲．俯视图左视图主视图aaaDCBA12．如下图，在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是________.13．设直线的方程为，将直线绕原点按逆时针方向旋转得到直线，则的方程是14．已知是不相等的两个正数，在之间插入两组数：和，（，且，使得成等差数列，成等比数列．老师给出下列四个式子：①；②；③；④《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有@《中学数学信息网》欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com；⑤．其中一定成立的是▲．（只需填序号）二、解答题：（本大题6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将解答过程写在指定的方框内）15．（14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a－c）cosB=bcosC.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设的最大值是5，求k的值.16．（15分）已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如图2）.（Ⅰ）证明：平面PAD⊥PCD；（Ⅱ）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分；（Ⅲ）在M满足（Ⅱ）的情况下，判断直线PD是否平行面AMC.17．（14分）已知过点A（0，1），且方向向量为，《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有@《中学数学信息网》2007欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com相交于M、N两点.（1）求实数的取值范围；（2）求证：；（3）若O为坐标原点，且.18．（16分）设常数，函数.（1）令，求的最小值，并比较的最小值与零的大小；（2）求证：在上是增函数；（3）求证：当时，恒有．19．（本小题满分15分）设函数求证：（1）；（2）函数在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设是函数的两个零点，则《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有@《中学数学信息网》欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com20．（本题满分16分）设轴、轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点、分别满足下列两个条件：①且；②且.（1）求及的坐标；（2）若四边形的面积是，求的表达式；（3）对于（Ⅱ）中的，是否存在最小的自然数M，对一切都有成立？若存在，求M；若不存在，说明理由．第Ⅱ部分加试内容（满分40分，答卷时间30分钟）一、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1．求曲线与轴所围成的图形的面积．2．某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（2）求的分布列及期望．...
