广西南宁市2015届高考数学一模试卷（理科）一.选择题1．已知全集U=R，A={x|x2+3x﹣10＞0}，B={x|﹣2≤x≤5}，则（∁UA）∩B等于()A．{x|﹣5＜x≤2}B．{x|﹣2＜x≤5}C．{x|﹣2≤x≤2}D．{x|﹣5≤x≤5}2．设复数z满足z•（1﹣i）=2，则复数z的模|z|等于()A．B．2C．D．43．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，a4=﹣8，则S5等于()A．﹣11B．11C．331D．﹣314．下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是()A．y=lnxB．y=x2C．y=cosxD．y=2﹣|x|5．（1﹣）5的展开式x2的系数是()A．﹣5B．5C．﹣10D．106．已知x，y满足则目标函数z=x+y的最大值为()A．4B．5C．6D．77．如图所示的程序框图中输出的a的结果为()1A．2B．﹣2C．D．﹣8．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的()A．B．C．D．9．已知函数f（x）=sin（x+），其中x∈，若f（x）的值域是，则实数a的取值范围是()A．（0，]B．C．D．10．甲和乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙在不同岗位服务的概率为()A．B．C．D．211．双曲线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为()A．B．C．D．12．定义域为的函数y=f（x）的图象的两个端点A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1﹣λ）b（λ∈R），向量=λ+（1﹣λ），其中O为坐标原点，若不等式||≤k恒成立，则称函数f（x）在上“k阶线性近似”．若函数y=x+在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为()A．（2）若acosB+bcosA=2，a=，求sinA的值．18．某网站用“10分制”调查一社区人们的治安满意度，现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的治安满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）若治安满意度不低于9.5分，则称该人的治安满意度为“极安全”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极安全”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记X表示抽到“极安全”的人数，求X的分布列及数学期望．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=BC=CA=AA1，D为AB的中点．（1）求证：BC1∥平面DCA1；（2）求二面角D﹣CA1﹣C1的平面角的余弦值．320．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为A、B，点S是椭圆上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x=分别交于M、N两点，求线段MN长度的最小值．21．已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）（I）若函数f（x）在区间则其三视图如图：，故选：C．点评：本题考查简单几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题．9．已知函数f（x）=sin（x+），其中x∈，若f（x）的值域是，则实数a的取值范围是()A．（0，]B．C．D．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．4分析：先求得x+的取值范围，由x+∈时f（x）的值域是，可知≤a+≤，可解得实数a的取值范围．解答：解： x∈，∴x+∈， x+∈时f（x）的值域是，∴由函数的图象和性质可知≤a+≤，可解得a∈．故选：D．点评：本题主要考察了正弦函数的图象和性质，由函数的图象和性质得到不等式≤a+≤是解题的关键，属于基本知识的考查．10．甲和乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙在不同岗位服务的概率为()A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：所有的结果共有C52A44种，不满足条件的事件数A44，可得不满足条件的概率，用1减去此概率即得所求．解答：解：5个人分到4个岗位，每个岗位至少有一名志愿者共有C52A44=240种结果，甲和乙在同一岗位服务的事件数A44=24则甲和乙不在同一岗位服务的概率为1﹣=故选：A点评：本题主要考查古典概型和排列组合，排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素，属于中档题．511．双曲线与...
